1、3.2平面向量基本定理教学设计一、教材分析本节内容是普通高中课程标准实验教科书数学4必修（北师大版）第二章3.2平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。本节内容用1课时完成。二、教学目标知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养
2、学生发现问题的能力.情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。教学重点：平面向量基本定理及其意义；教学难点：平面向量基本定理的探究.三、教学教法 1.学情分析: 学生已经学习了向量的基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解. 2.教学方法：采用“问题导学讨论探究展示演练”的教学方法，完成教学目标. 3.教学手段：有效使用多媒体辅助教学，直观形象. 四、学法指导 1.导学：设置问题情境，激发学生学习的求知欲，引发思考. 2.探究：引导学生合作探究，解决问题，注重知识的形成过程. 3.应用：在解决问题中培养学生的应用意识与学以致用的能力.五、教学
3、过程1、情景创设七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？问题1 给定一个非零向量，允许做线性运算，你能写出多少个向量？问题2 给定两个非零向量，允许做线性运算，写出尽量多的向量？ 1、 通过线性运算会得到的形式，本质上它们表示的都是的数乘。2、 通过线性运算会得到，它表示的是什么向量？不妨我们作出几个向量 ， ， ， 来看看。只要给定和的值，我们就可以作出向量，本质上是的数乘和的数乘的合成。随着和取值的变化，可以合成平面内无数多个向量。问题3 那么我们能否这样认为：平面上的任何一个向量都可以由和来合成呢？我们在平面上任取一个向量，看看它能否由和
4、来合成，也就是能否找到这样的和，使？这个问题可简述为：平面上有两个不共线的向量和，平面上的任意一个向量能否用这两个向量来表示？思考探究： 根据探寻的目标，结合上面向量合成的做法，显然就应该是合成后的平行四边形的对角线，而平行四边形两边应该是和所在的直线，因此，只要作出这个平行四边形，问题就迎刃而解了。如图所示，在平面内任取点O，作,. 作平行四边形ONCM. 则.由向量共线定理可得，存在唯一的实数，使;存在唯一的实数，使.即存在唯一的实数对，使得=+. M C A O B N强调：向量的任意性、不共线、系数，的存在性与唯一性。2、定理剖析讨论探究：同学们能否总结出平面向量基本定理的内容？如果、
5、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使=+这里我们发现平面内的任意两个不共线向量、就类似于音乐中的7个音符，类似于英文中的26个字母。我们把任意两个不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。定理说明：（1）什么样的两个向量可以作为平面内所有向量的一组基底？ 不共线的两个向量（2）一个平面的基底是唯一的吗？ 不唯一，可以有无数多个（3）当平面的基底给定时，任意向量的分解形式唯一的吗？ 由共线向量定理可知：，唯一确定3、例题分析例4 如图2-26 质量为10kg的物体 a .沿倾角=30的斜面匀速下滑 求物体受到的滑动摩擦力和支持力.(g=10m
6、/s 2 ) 例5 如图2-27 在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，若，试已,表示DE4、课堂检测1、下列说法中，正确的有（ ）(1)一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；(2)一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；(3)零向量不可以为基底中的向量.2、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.记向量,试用，表示向量.5、课堂小结（1）平面向量基本定理；（2）该定理研究了向量哪方面的知识6、板书设计3.2平面向量基本定理问题引入定理剖析例题分析例4， 例5课堂检测课堂小结7、作业习题2-3 A组5、6、7
