1、2022下学期高二数学（理）中山二中统考模拟考试（2022/6/）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1.定义运算，则符合条件的复数为( ) . . . .2.抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是( ) 3.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是( ) A. B. C. D.4. 已知函数则=10 5.已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于( ) A.B.C.D.6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元 （B）65
2、.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元7.若对于任意的实数，有，则的值为( ) . . .8.已知是定义域R上的增函数，且 ，则函数的单调情况一定是（ ）A在（ ，）上递增 B 在（ ，）上递减 C在上递增 在上递减二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题）9不等式的解集是 10的展开式中的系数是 （用数字作答）11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为令，则的值为 . 12.同一天内，甲地下雨的概率为0.12，乙地下雨的概率为0.15，假设这一天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率为 . 13. 回归
3、分析中，相关指数 的值越大，说明残差平方和越大； 对于相关系数，|越接近1，相关程度越大，|越接近0，相关程度越小； 有一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点； 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合； 以上几种说法正确的序号是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为15（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字
4、说明、证明过程和演算步骤16.（13分）已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的有理项。17（14分）为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，
5、求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望） 18. （14分）如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的正切值大小（）求到平面的距离PABCDD1A1B1C111441第18题图19.（13分）设。（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明 20（13分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日
6、需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。21.（13分）设函数。 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。中山二中下学期高二数学（理）统考复习考试（一）试卷（2022/6/20）答案ABCB BBBA16解：（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是
7、，。依题意得，写成：， 化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 (2)展开式的通项 展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是： ；PABCDD1A1B1C111441第18题图19.解：() 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又 , , , （） AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M，连结AM , 则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 又, AO=,PO= , ,()用体积法求解：解
8、得，即到平面PAD的距离为19.解：（1） 4 （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.12分20.解：（1）当时，当时， 得：；（2）（i）可取，的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为得：应购进17枝。21.解：（I）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分 （II）由得。.5分 若k0，则当当。.7分若k0,则当当。.9分 （III）由（II）知，若k0，则当且仅当 ； 若k0, 则当且仅当。综上可知，时，的取值范围
9、是。基础信心题：1.某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的. 求：A0 A1 A2 A3 A4 A5（）甲在A2站点下车的概率；（）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.2.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，是边的中点.（）求证：；（）求证： 面； 3.、已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.1（）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车基本事件为n=5.3分记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，6分 （）基本事件的总数为n=55=25.8分 记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”， 则B包含的基本事件数为k=5，10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为12分2 证明：（I）直三棱柱，底面三边长， ，.2分又， 面.5分.7分（II）设与的交点为，连结.9分 是的中点，是的中点， 11分 ， .143. （I）解：由已知得的定义域为 又3分 由题意得 6分（II）解：依题意得 对恒成立，8分 10分 的最大值为 的最小值为12分 又因时符合题意 为所求14分10
