1、2019-2020学年度第一学期11月份检测2018级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。1设集合，则B=（ ）A B C D2已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B,则点B的坐标是( )A(3, 0, -4) B(-3, 0, 4)C(-4, 0, -3) D( 3, 0, 4 )3设命题p：实数x，y满足x1且y1，命题q：实数x，y满足xy2，则命题p是命题q的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线x21的渐近
2、线方程是( )Ayx Byx Cyx Dyx5.如图,长方体中,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 6已知直线和平面满足，下列命题：正确命题的序号是( )A. B. C. D. 7设a、b是实数，且a2b3，则的最小值是（ ）A6 B C D88，已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且向量kab与向量2ab互相垂直，则k的值为( )A1 B. C. D.9，若直线l的方向向量为a(1，0，2)，平面的法向量为n(2，0，4)， 则( )Al Bl Cl Dl与斜交10.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y4x的焦点，交抛物线于A，B两点，且线
3、段AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为( ) A6 B7 C8 D1011,已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和( ) 12设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 14.已知平面的法向量为a(1,2，2)，平面的法向量为b(2，4，k)，若平面，则k .15.在平面直角坐标系xOy中，若椭圆E：1(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是
4、 16.已知向量a(1，2，2)，b(0，2，4)，则向量a，b夹角的余弦值为_三、 解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.17（本小题满分10分）已知是等差数列, 是等比数列,且（1）求数列的通项公式；（2）设, 求数列的前n项和18.（本小题满分12分） 设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，使f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求实数m的取值范围19.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：直线AM平面BDF.20.（本小题满分12分
5、）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F(1)如果不限定车型，l6.05，求最大车流量为多少（辆/时）；(2)如果限定车型，l5，求最大车流量比(1)中的最大车流量增加多少（辆/时）21.（本小题满分12分）已知椭圆C：过点,且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点,并求该定点的坐标22.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是
6、矩形，且平面， ，.是的中点， （）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值； （）求直线与平面所成角的正弦值2019-2020学年度第一学期2018数学学科11月份检测参考答案一选择题：123456789101112DDAAADBDACBC二填空题13. 14 5 15 16.三解答题17.解：（1）设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。则，从而有，则，所以。 5（2），则数列的前n项和为 1018.解(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则解得4m0.所以实数m的取值范围是(4,0 6(2)有以下两种方法：法一由f(x)m5，得mx2mx1m5，即m(x2x1)60，
7、因为x2x120，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可所以，m的取值范围是. 12法二由f(x)m5，得mx2mx1m5，即m2m60，令g(x)m2m6，x1,3当m0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述，m的取值范围是.19【答案】以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，F(，1)，M.所以，(0, ，1)，(，0)设n(x，y，z)是平面BDF的法向量，
8、则n，n，所以取y1，得x1，z.则n(1,1，)因为.所以n ，得n与共线所以AM平面BDF.20【详解】解析(1)当l6.05时，F，F1 900，当且仅当v，即v11时取“”最大车流量F为1 900辆/时(2)当l5时，F，F2 000，当且仅当v，即v10时取“”最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 0001 900100辆/时答案(1)1 900(2)10021所以直BC与x轴交于定点D（-2,0）22 【解析】解法一：（），. , . 而, . （）连结、，取中点， 连结 ， 则, 平面， 平面.过作交于，连结，则就是二面角所成平面角. 由，则.在中， 解得.因为是的中点，所以.
9、 而，由勾股定理可得. . （）延长，过作垂直于，连结，又，平面， 过作垂直于， 则, 所以平面, 即平面，所以在平面内的射影是，是直线与平面所成的角. .解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) . (2，0，0) , (0，4，0) , (0，0，2) , (2，0，0) ,(0，2，1) , (2，4，0) . （）, .又, . , , 而,平面平面.（）设平面的法向量=,令，则.由即=. 平面的法向量(0，0，2) .所以二面角所成平面角的余弦值是. （）因为平面的法向量是=，而(2，0，0) . 所以 . 直线与平面所成角的正弦值 .
