1、高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是 米/秒A B 2. 若，则等于 A2 B2 C D3. 复数的共轭复数是A B C D4.现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为7 64 12 815. “等于A9 B11 C14 D186. 若复数是虚数，则实数满足A. B. C. 或 D. 且7. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天
2、上午课程表的不同排法共有 A6种 B9种 C18种 D24种8. 观察等式10.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分9. 10. 的展开式中的常数项为_11. 若复数所对应的点在第四象限，则为第象限角；12. 计算： 13. 某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有 种不同的走法.14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数，求复数.16（本小题满分12分
3、） 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生(2)某女生一定要担任语文科代表(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表 17. （本小题满分14分）计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.18（本小题满分14分）设， （1）若在处有极值，求；（2）若在上为增函数，求的取值范围.19（本小题满分14分）求证：20222022学年度第二学期高二年级理科数学试题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分15（本小题满分1
4、2分）解：，.6因为为纯虚数，所以，得 ，.9且 ，所以满足题意，.11故.12三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有5400种.3 (2)除去该女生后先取后排：种.6(3)先取后排,但先安排该男生：种.9(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种12 17. （本小题满分14分）解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交, 2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0) 4分所以,所求围成的图形的面积 ，其中被积函数f(x) 8分13分所以,所求围成的图形的面积为10/314分18（本小题满分14分）解：（1）由已知可得f(x)的定义域为，-1分又，-2分由已知.-3分 经验证得符合题意-6分 （2）解：对恒成立，-8分因为，所以的最大值为的最小值为 ，-12分又符合题意，-13分所以；-14分其它正确解法按相应步骤给分19（本小题满分14分）证明（1）当时，左边=，右边=，等式成立.-3分（2）假设当时，等式成立，即 -6分那么，当时，这就是说，当时等式也成立. -13分根据（1）和（2），可知等式对任何都成立. -14分（）由知：当时，函数在上是增函数，在上是减函数此时， -7分又对，不等式恒成立得 -9分8
