1、第三章导数应用1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间1导函数的符号和函数的单调性的关系:如果在某个区间内,函数yf(x)的导数_,则在这个区间上,函数yf(x)是增加的;如果在某个区间内,函数yf(x)的导数f(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若在区间(a,b)内,f(x)0,且f(a)0,则在(a,b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定3下列函数中,在(0,)内为增
2、函数的是()Asin x BxexCx3x Dln xx4函数f(x)2xsin x在(,)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D不确定5定义在R上的函数f(x),若(x1)f(x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)0减少作业设计1Af(x)x3在(1,1)内是单调递增的,但f(x)3x20(1xf(a)0.3BA中,ycos x,当x0时,y的符号不确定;B中,yexxex(x1)ex,当x0时,y0,故在(0,)内为增函数;C中:y3x21,当x0时,y1;D中,y1,当x0时,y1.4Af(x)2cos x,cos x1,f(x)0,f(x)在(,)上是增函数5C
3、当x1时,f(x)f(2)当x0,f(x)是增函数,f(0)f(1)因此f(0)f(2)得2,要使a恒成立,只需a2.7(1,11)解析f(x)3x230x333(x1)(x11)由f(x)0,得1x0,得x,由f(x)0,得0x,函数f(x)2x2ln x的单调增区间为,单调减区间为.11解(1)函数f(x)的导函数f(x)3x22bxc,由题设知1x2是不等式3x22bxc0,a0,故f(x)在(0,)上单调递增当a1时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减当1a0;当x时,f(x)0.故f(x)在上单调递增,在上单调递减综上,当a0时,f(x)在(0,)上单调递增;当a1时,f(x)在(0,)上单调递减;当1a0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减13解(1)由已知,得f(x)3x2a.因为f(x)在(,)上是单调增函数,所以f(x)3x2a0在(,)上恒成立,即a3x2对x(,)恒成立因为3x20,所以只需a0.又a0时,f(x)3x20,f(x)在实数集R上单调递增,所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立,则a3x2在x(1,1)时恒成立因为1x1,所以3x23,所以只需a3.当a3时,在x(1,1)上,f(x)3(x21)0,即f(x)在(1,1)上为减函数,所以a3.故存在实数a3,使f(x)在(1,1)上单调递减