1、东厦中学2011-2012学年第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷命题： 高二理科数学备课组 教研组长： 试卷说明：试卷共10页，答卷4页 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分. )1已知ABC中，a2，b2，B60，则 ( )A、 B、 C、 D、12、已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9B18 C9D183、不等式的解集为 （ ）AB C D 4、已知，那么下列判断中正确的是（ ） AB C D ABCD5、不等式组表示的平面区域是（ ）.
2、6、已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项 A 4 B 5 C D 87、设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A4 B5 C10 D98、已知数列a 满足a= 若对于任意的都有aa，则实数a的取值范围是 （ ）A(0，) B(0，) C(，) D (，1)第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9已知数列为等差数列，且，则_10. 在中， ，则= 11已知，则的最小值是_12如果数列an的前n项和Sn=an3，那么这个数列的通项公式是 13. 已知不等式恒成立。则实数的取值范围为 第1件第2件第3件14.一次展览会上展出一套由宝石串联
3、制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第4件工艺品所用的宝石数为 颗；第n件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用含n的式子表示). 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。)15（本小题满分12分）在中，已知，.（）求的值；（）若求的面积.16（本题满分12分）已知是首项为1，公差为1的等差数列；若数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和17. （本小题满分14分）已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b； (2)解不等式ax2(acb)xbc0 14. 45 ； 三、解答题：15. （本题满分12
4、分）解：且， 由正弦定理得，即，解得则16. （本题满分12分）解：由已知得.从而，即 .17. （本题满分14分）解：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时
5、，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.18. （本题满分14分） 由知，则 ，得，. 14分19. （本题满分14分）解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张.则 目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值.解方程 得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.20. （本题满分14分）解： 时, 得， 是首项为，公比为的等比数列， ks5u（2）解法一: 若为等差数列，则成等差数列, ks5u 得 又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列. 解法二: 欲使成等差数列,只须即便可. 故存在实数，使得数列成等差数列.
