1、3.2.1常见函数的导数课时目标1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数1几个常用函数的导数：(kxb)_；C_ (C为常数)；x_；(x2)_；_.2基本初等函数的导数公式：(x)_(为常数)(ax)_ (a0，且a1)(logax)logae_ (a0，且a1)(ex)_(ln x)_(sin x)_(cos x)_一、填空题1下列结论不正确的是_(填序号)若y3，则y0；若y，则y；若y，则y；若y3x，则y3.2下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则f(3).其中正确的有_个3设f0(x)s
2、in x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 010(x)_.4已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的P点坐标为_5质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为_6若函数yf(x)满足f(x1)12xx2，则yf(x)_.7曲线ycos x在点A处的切线方程为_8曲线yx2上切线倾斜角为的点是_二、解答题9求下列函数的导数(1)ylog4x3log4x2；(2)y2x；(3)y2sin .10.已知曲线yx2上有两点A(1,1)，B(2,4)求：(1)割线AB的斜率kAB；(2)在1,1x内的平均变化率；(3)点A处
3、的切线斜率kAT；(4)点A处的切线方程能力提升11若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为_12假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价，假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(注ln 1.050.05，精确到0.01)1求函数的导数，可以利用导数的定义，也可以直接使用基本初等函数的导数公式2对实际问题中的变化率问题可以转化为导数问题解决3.2导数的运算32.1常见函数的导数知识梳理1k012x2.(x)x1(为常数
4、)(ax)axln_a (a0，且a1)(logax)logae (a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_x作业设计1解析y(x).21解析直接利用导数公式因为(cos x)sin x，所以错误；sin ，而0，所以错误；(x2)2x3，则f(3)，所以正确3sin x解析f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，.由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2 010共2 011个数，2 01145023，所以f2 010(x)f2(x)sin
5、 x.4(1，1)或(1,1)解析y3x2，k3，3x23，x1，则P点坐标为(1，1)或(1,1)5.解析s.当t4时，s.62x解析f(x1)12xx2(x1)2，f(x)x2，f(x)2x.7x2y0解析y(cos x)sin x，ksin ，在点A处的切线方程为y，即x2y0.8.解析设切点坐标为(x0，x)，则tan f(x0)2x0，x0.所求点为.9解(1)ylog4x3log4x2log4x，y(log4x).(2)y2x.y.(3)y2sin 2sin 2sin cos sin x.y(sin x)cos x.10解(1)kAB3.(2)平均变化率2x.(3)y2x，kf(1)2，即点A处的切线斜率为kAT2.(4)点A处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.11(，0)解析f(x)5ax4，x(0，)，由题知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)12解p01，p(t)(15%)t1.05t.根据基本初等函数的导数公式表，有p(t)(1.05t)1.05tln 1.05.p(10)1.0510ln 1.050.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨
