1、赤峰二中2013级高三上学期第三次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）AB CD4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （
2、）A.B.C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C D侧视图正视图俯视图2226将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（ ）A种 B种 C种 D种7已知变量满足： 的最大值为（ ）A B C2D48已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）A B C或 D或 9.的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象 （ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10. 设数列的前n项和为.且，则=（ ）AB CD11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切
3、点为，延长交抛物线于点,为原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.12定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A BC D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知关于x的二项式 展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则展开式的各项系数和=_.14如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机取一点,则它落到阴影部分的概率为_.15.已知M是ABC内的一点（不含边
4、界），且,若MBC，MAB，MCA的面积分别为，记，则的最小值为_.16已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知 ，记函数（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若a2csinA,c，且ABC的面积为，求ab的值18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）设选取的两个数据中
5、甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF/AB，,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上（1）若P为DF的中点，求证：BF/平面ACP（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度 20 (本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点直线：与椭圆相交于，两点（）求椭圆的方程；（）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值21. (本小题满分12分)设函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）试讨论函数极值点的个数；（）求证：对任意的，不等式恒成立考生在
6、第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B
7、，求|AB|.24、（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知，的最小值为.（）求的值；（）解关于的不等式.第三次模拟考试 数学（理）参考答案112 ABCC BCDC DBAA 13. 14. 15.36 16.4517【解析】（1）由题意，得,当取最大值时，即，此时，所以的取值集合为（2）由a2csinA及正弦定理得，sinA2cosCsinA.sinA0，cosC，C.ABC面积为，absin，即ab6.c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5. 18【解析】（1） 甲运动员的射击水平平稳（2）当乙选取5环
8、时，一定满足要求，此时的概率为当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为 甲的成绩大于乙的成绩的概率为依题意，的取值分别是0，1，2，3,4，且 (运算式子形式表示也可)01234P因此，的分布列如下： 19解析 ：（）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF / 平面ACP (II)因为BAF=90，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 因为四边形ABCD为矩形
9、，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系 所以 ，因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为 设P点坐标为， 在平面APC中，所以 平面APC的法向量为 ， 所以 ，解得，或（舍） 此时 20.解：（）抛物线，所以焦点坐标为，即， 所以又因为，所以 所以，所以椭圆的方程为（）设，因为，所以，所以，所以由，得（判别式），得，即 设， 则中点坐标为， 因为，关于直线对称， 所以的中点在直线上， 所以，解得，即由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，所以 ，解得 21解：（1）当时，则，曲线在原点处的切线方程为 （），令当时，所以，则，所以在上为增
10、函数，所以无极值点；当时，所以，则，所以在上为增函数，所以无极值点；当时，令，则，当时，此时有个极值点；当时，此时有个极值点；综上：当时，无极值点；当时，有个极值点；当时，有个极值点； 8（）对于函数，令函数则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立，即不等式恒成立. 22、解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OCA=ODBBOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 23解 ：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(5分)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.(10分)24【解析】（）， 而 当且仅当时， 式等号成立；当且仅当时，式等号成立；则当且仅当时，式等号成立，即取得最小值. ()由（）知，则，即， ， 解得 原不等式的解集为.
