1、单元测试(六)范围:圆限时:60分钟满分:100分一、填空题(每小题4分, 共24分)1.一个圆锥的侧面积是36 cm2,母线长是12 cm,则这个圆锥的底面直径是cm.2.四边形ABCD是某个圆的内接四边形,若A=100,则C=.3.如图D6-1,O的半径为5,AOB=60,则弦AB的长度为.图D6-14.过O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,线段OP交O于点C,点D是优弧ABC上不与点A,点C重合的一个动点,连接AD,CD,若APB=80,则ADC的度数是.5.如图D6-2,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB.若O的半径为52,CD=4,则弦AC的
2、长为.图D6-26.如图D6-3,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为(结果保留).图D6-3二、选择题(每小题4分, 共24分)7.如图D6-4,在O中,弧AB=弧AC,AOB=40,则ADC的度数是()图D6-4A.40B.30C.20D.158.如图D6-5是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分.若水面AB宽为8 cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为()图D6-5A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm9.如图D6-6,AB是O的切线,B为切点,AO与O交于点C.若BAO=40,则OCB的度数为()图D6-
3、6A.40B.50 C.65D.7510.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径11.已知圆锥的侧面积是8 cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()图D6-712.如图D6-8,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=15,半径为2,则CD的长为()图D6-8A.2B.1C.2D.4三、解答题(共5
4、2分)13.(10分)如图D6-9,在O中,直径AB=2,CA切O于点A,BC交O于点D.若C=45,则:(1)BD的长是;(2)求阴影部分的面积.图D6-914.(12分)如图D6-10,在ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆O,交AC于点D,过点D作DEBC,垂足为E.求证:(1)DE为半圆O的切线;(2)BD2=ABBE.图D6-1015.(14分)如图D6-11,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC=D=60.(1)求ABC的度数;(2)求证:AE是O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.图D6-1116.(16分)如图D6-12所示,ABC内接于O,AB是
5、O的直径,D是AB延长线上一点,连接DC,且AC=DC,BC=BD.(1)求证:DC是O的切线;(2)作CD的平行线AE交O于点E,已知DC=103,求圆心O到AE的距离.图D6-12参考答案1.62.803.54.255.256.10-7.C8.C9.C10.C11.A解析 圆锥的侧面积公式为Rl=8,Rl=8,R=8l(l0),故选择A.12.A13.解:(1)2(2)连接AD.AB是O的直径,ADBC.又C=45,AC切O于点A,ABC是等腰直角三角形,B=C=45,ABD和ACD均是等腰直角三角形,AD=BD=CD=2,S弓形BD=S弓形AD,S阴影=SADC=12(2)2=1.14.
6、证明:(1)如图,连接OD,BD,则ADB=90.BA=BC,CD=AD(三线合一).OA=OB,OD是ABC的中位线,ODBC.DEBC,DEOD.点D在半圆O上,DE为半圆O的切线.(2)BED=BDC,DBE=CBD,BEDBDC,BDBC=BEBD.又AB=BC,BDAB=BEBD,即BD2=ABBE.15.解:(1)ABC与D都是AC所对的圆周角,ABC=D=60.(2)证明:AB是O的直径,ACB=90.ABC=60,BAC=30,BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE.点A在O上,AE是O的切线.(3)如图,连接OC.OB=OC,ABC=60,OBC是等边三角形,O
7、B=BC=4,BOC=60,AOC=120,劣弧AC的长为1204180=83.16.解:(1)证明:连接OC.AC=DC,BC=BD,D=CAD=BCD.OA=OC,OCA=OAC,OCA=BCD.AB是O的直径,ACB=90,即OCB+OCA=90,OCB+BCD=90,即OCD=90.点C在O上,DC是O的切线.(2)D=CAD=BCD=OCA,ACB=90,D+BCD+CAD=90,CAD=D=30.CDAE,EAB=D=30,EAB=CAB,BC=BE.DC=AC=103,由对称性可得AE=103.过点O作OMAE于点M,在AOM中,MAO=30,AM=53,OM=5,即圆心O到AE的距离为5.10
