1、命题点27直线与圆锥曲线的位置关系1已知点F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，纵坐标为2的点N在C上，以F为圆心、NF为半径的圆交y轴于D，E，|DE|2.(1)求抛物线C的方程；(2)过(1，0)作直线l与抛物线C交于A，B，求kNAkNB的值解：22023安徽亳州模拟已知椭圆C：1(ab0)的左焦点F1与圆x2y22x0的圆心重合，过右焦点F2的直线与C交于A，B两点，ABF1的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)若C上存在M，N两点关于直线l：2kx2y30对称，且OMON(O为坐标原点)，求k的值解：32023山东济南二模已知椭圆C的焦点坐标为F1(1，0)和F2(1，0)，且椭
2、圆经过点G.(1)求椭圆C的方程；(2)若T(1，1)，椭圆C上四点M，N，P，Q满足3，3，求直线MN的斜率42023河北石家庄模拟设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，过点T(1，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，点A在第二象限，当F在l上时，A与B的横坐标和为4.(1)求抛物线C的方程；(2)过A作斜率为的直线与x轴交于点M，与直线OB交于点N(O为坐标原点)，求.解：52021新高考卷在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|MF2|2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线x上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，
3、且|TA|TB|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和解：62022新高考卷已知点A(2，1)在双曲线C：1(a1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率；(2)若tanPAQ2，求PAQ的面积解：命题点27直线与圆锥曲线的位置关系(大题突破)1解析：(1)由题知，N点的横坐标为，2222，2()2()2，解得p2，抛物线C的方程为y24x.(2)由(1)知N(1，2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xmy1，代入y24x，整理得y24my40，(4m)2440，即m21，y1y24m，y1y24，kNAkNB2.2解析：
4、(1)由x2y22x0，得F1(，0)，c，根据椭圆定义，又因ABF1的周长为8，4a8，a2，b2a2c21，椭圆C的方程为y21；(2)设线段MN的中点Q(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由直线l：kxy0，且lMN，设lMN：xkym，则联立得(k24)y22kmym240，(2km)24(k24)(m24)16(k24m2)y1y2，y1y2，x1x2m2km(y1y2)k2y1y2，OMON，0，x1x2y1y20，即m2km(y1y2)(k21)y1y20，5m24(k21)得yy0，即0，得2y01，1联立，消去m得，11k424k2800，k24，k2，或经验
5、证，满足0，k2.3解析：(1)由题意可知，c1，设椭圆方程为1，将点代入椭圆方程，得(a24)(4a21)0，解得a2(舍)，a24，所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x3，y3)，P(x4，y4)，T(1，1)，因为3，所以，即，又M(x1，y1)，Q(x2，y2)都在椭圆上，所以1，221，即得(42x1)4(42y1)48，即(2x1)(2y1)1，又3，同理得(2x3)(2y3)1得(x1x3)(y1y3)0，所以kMN.4解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题x2py1，x2py2，由x1x24，则直线l斜率为k，又F，T(1，0
6、)，则k，从而有，所以p2，从而抛物线C的方程为x24y.(2)由题意直线l斜率存在，设l：yk(x1)，由得x24kx4k0，则16k216k0，解得k1，又点A在第二象限，所以k0，x1x24k，x1x24k.设N(x3，y3)，由题AM：yy1(xx1)，OB：yx.联立解得y3，11，将x1x24k，x1x24k代入上式得1112，即2.5解析：(1)因为2且x2.由韦达定理可得x1x2，x1x2，所以，(1k)(1k)，设直线PQ的斜率为k2，同理可得，因为，即，整理可得kk，即(k1k2)(k1k2)0，显然k1k20，故k1k20.因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0.6解析：
7、(1)点A(2，1)在双曲线C：1(a1)上，1，解得a22.双曲线C的方程为y21.显然直线l的斜率存在，可设其方程为ykxm.联立得方程组消去y并整理，得(12k2)x24kmx2m220.16k2m24(12k2)(2m22)8m2816k20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由kAPkAQ0，得0，即(x22)(kx1m1)(x12)(kx2m1)0.整理，得2kx1x2(m12k)(x1x2)4(m1)0，即2k(m12k)4(m1)0，即(k1)(m2k1)0.直线l不过点A，k1.(2)设PAQ2，00，P，Q只能同在双曲线左支或同在右支当P，Q同在左支时，tan即为直线AP或AQ的斜率设kAP.为双曲线一条渐近线的斜率，直线AP与双曲线只有一个交点，不成立当P，Q同在右支时，tan ()即为直线AP或AQ的斜率设kAP，则kAQ，直线AP的方程为y1(x2)，即yx21.联立得方程组消去y并整理，得3x2(164)x2080，则xP2，解得xP.|xAxP|2|.同理可得|xAxQ|，|AP|xAxP|，|AQ|xAxQ|.tan22，02，sin2，SPAQ|AP|AQ|sin2|xAxP|xAxQ|sin23.
