1、赤峰二中2016级高一上学期第二次月考数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 （ ）A B C D2若是第三象限角，则是（ ）（A）第二象限角 （B）第四象限角（C）第二或第三象限角 （D）第二或第四象限角3已知则（ ）A BC D4若函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B C D5关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 （ ）A5 B-1 C-5 D-5或16设，函数的图像恒过定点P，则P点的坐标是 （ ）A（-1，2） B（2，-1） C（3，-2） D（3，2）7若角的终边过点，则（
2、 ）（A） （B） （C） （D）8函数的值域为（ ） A. B. C. D.9根据表格内的数据，可以断定方程的一个根所在区间是（ ）-101230.3712.727.3920.0823456A、 B、 C、 D、10已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A B C D11若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是（ ）12函数则的值为（）A199 B200 C201 D202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设集合，则_.14已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是_.15函数的单调递减区间为 16已知函数，则函数的图象与轴有 个交点三、解答
3、题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）化简求值：（）；（）18（本小题12分）已知函数是定义在上是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式.19（本小题12分）（1）已知，求；（2）已知，求.20（本小题12分）已知函数.（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.21（本小题12分）已知求的值22（本小题12分）设，若，（1）证明：且；（2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由高一理科第二次月考试卷1【答案】A 2【答案】D. 3【答案】A 4【答案】A
4、5【答案】B6【答案】A 7【答案】D 8【答案】C 9【答案】C 10.【答案】C11.【答案】B 12.【答案】C13【答案】 14【答案】15【答案】 16【答案】317（本小题12分）化简求值：（）；（）【答案】（）10；（）【解析】试题分析： （）利用指数幂的运算法则即可求出结果；（）利用对数的运算法则即可求出结果. 试题解析：（）原式=.（）原式=.考点：1、指数幂的运算法则；2、对数的运算法则18已知函数是定义在上是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1）（2）增函数.（3）【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义
5、得，从而有，再根据得（2）举特例判断函数单调性，利用定义证明时要注意任意性，作差要变形，因式分解，直至可判定因式符号（3）先利用函数奇偶性，将不等式转化为，再根据函数单调性得自变量大小关系，注意自变量取值范围.试题解析：解：（1）由题意可知，.，.（2）在上为增函数.证明：设，则。，所以，即.在上是增函数.（3），又是定义在上的奇函数，不等式的解集为.考点：函数解析式，函数单调性及其应用19（1）已知，求；（2）已知，求.【答案】（1）（2）【解析】（1），又且，.（2）.考点：三角函数求值问题.20已知函数.（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案
6、】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对分函数的值分段求解，然后再综合即得出的值域；（2）根据于任意，总，使成立，得到函数在值域是在上值域的子集，下面利用求函值域的法求函数，在上值域，并列出等式解此等式组即可求得实数取范围试题解析：（1）当时，由定义易证函数在上是减函数，此时；当时，；当时，在上是增函数，此时.的值域为.（2）若，对于任意，不存在，使得成立.若，在上是增函数，任给，若存在，使得成立，则，.若，在上是减函数，若存在，使成立，则.，.综上，实数的取值范围是.考点：（1）分段函数的值域；（2）恒成立问题.21已知求的值【答案】或【解析】，即解得或， =，当时，原式当时，原式考点：
7、利用诱导公式化简、求值.22设，若，（1）证明：且；（2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由【答案】（1）证明过程详见解析；（2）函数在上有两个零点【解析】试题分析：（1）首先由题中条件得到，并结合已知，可得，从而得证（2）该问注意，显然判断在区间（0，1）内的零点个数不能用零点的存在性定理结合二次函数的图像考虑，看对称轴位置及顶点纵坐标的正负即可判断试题解析：证明（1）因为 所以由条件消去，得由条件消去，得故（2）抛物线的顶点坐标为在的两边乘以，得又因为，而所以函数在区间和内分别有一个零点故函数在上有两个零点考点：证明不等式；判断零点的个数【方法点睛】对于判断函数在某区间（如区间（a，b）内零点个数问题，高中阶段一般是函数在该区间连续，接下来应先看函数在该区间的单调性，如果单调递增（或单调递减）且a，b对应的函数值正负相反，则在该区间有一个零点；如果在该区间不单调，则应结合函数的图像特征做出全面的判断例如，本题函数在区间（0，1）的两端点函数值同正且二次函数图像开口向上，所以应从对称轴位置入手，若对称轴在直线x=0的左边或直线x=1的右边则无零点；若对称轴在（0，1）之间，则看顶点纵坐标的值，当纵坐标为0，则有一个零点；当纵坐标为正，无零点；当纵坐标为负，则有两个零点
