1、江苏省上冈高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）1命题“”的否定是.2“”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）3不等式的解集为 .4. 双曲线的渐近线方程为 5.抛物线的准线方程为 .6.已知向量，则向量的坐标为_7. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是8. 设变量，满足约束条件，则的最小值为. 9.已知椭圆的离心率为，则_.10.已知函数，不等式的解集是.11.若关于的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_ 12.若ABC的两个顶点坐标，ABC的周长为18，则顶点C
2、轨迹方程为 .13.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是 14.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为.二、解答题（本题共6题，共90分）15.（本题满分14分）命题：函数在上是增函数；命题：，使得 .（1） 若命题为真，求实数的取值范围；（2） 若命题“且”为真，求实数的取值范围.16. （本题满分14分）(1)若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值 (2)已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值为多少?17.（本题满分14分）(1)已
3、知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x,求双曲线的标准方程.(2) 求以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程.18. （本题满分16分）19. 如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白.(1) 设画面的高为 x cm,写出宣传画所用纸张面积S cm2关于高x cm的函数关系式，并写出定义域.(2) 怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积S 最小？19.（本题满分16分）已知函数f（x）=，a，bR，a0，b0，f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；（1）求a、b的值；（2）当x（，时，
4、不等式（x+1）f（x）m（mx）1恒成立，求实数m的范围20. （本题16分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；是否存在定点使若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.1. 2. 必要不充分3. .(1,2) 4.5.6. 7.8.-6 9.4. 10.(1,4)11.12. 13.，1）14.15：.14分16.（1）a=-5,.7分（2）解：点（x，y）在直线x+2y=3上移动，x+2y=32x+4y=2=4，当且仅当x=2y=时取等号2x+4y的最小值是4.14分17.（1）.7分（2）.14分19.解：（1）f（x）=，且f（1）=；，即a+b=2；又只有一个实数解；x 有且仅有一个实数解为0；b=1，a=1；f（x）=.6分（2）x（，；x+10；（x+1）f（x）m（mx）1恒成立（1+m）xm21；.8分当m+10时，即m1时，有m1x恒成立mx+1m（x+1）min1m；当m+1=0 ，不合当m+10，即m1时，同理可得m（x+1）max=；此时m不存在综上：m（1，.16分20.解：（）因为满足， ，。解得，则椭圆方程为 .4分（）（1）将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得.10分（2）.16分
