1、生活中的圆周运动限时：45分钟一、单项选择题1汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须(D)A减为原来的 B减为原来的C增为原来的2倍 D增为原来的4倍解析：汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供设汽车质量为m，汽车与地面间的动摩擦因数为，汽车转弯的轨道半径为r，则mgm，故rv2，故速率增大到原来的2倍时，转弯的轨道半径增大到原来的4倍，D正确2铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(C)A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B
2、外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于解析：由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosmg，则FN，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误3当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应 (B)A以尽可能小的速度通过桥顶B增大速度通过桥顶C以任何速度匀速通过桥顶D使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力FNmgm，故车的速度v越大，压力越小而a，即FNmgma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合
3、题意4城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(A)A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小汽车通过桥顶时处于超重状态C小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为NmgmD小汽车到达桥顶时的速度必须大于解析：由圆周运动的知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mgNm，解得Nmgmmg，故其处于失重状态，A正确，B错误；Nmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mgNm解得v
4、1，D错误5无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(C)A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D管状模型转动的角速度最大为解析：铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如
5、果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mgmR2，可得，故管状模型转动的角速度至少为 ，选项C正确，D错误二、多项选择题6火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是(AC)A当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C当速度大于v时，轮缘挤压外轨D当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：当以v的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A对，B错；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，
6、外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C对，D错7.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱(BD)A运动周期为B线速度的大小为RC受摩天轮作用力的大小始终为mgD所受合力的大小始终为m2R解析：A错：座舱的周期T.B对：根据线速度与角速度的关系，vR.C错，D对：座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合m2R.8在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L80 m，绳索的最低点
7、离AB间的垂直距离为h8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2)，那么(BC)A人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B可求得绳索的圆弧半径为104 mC人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND在滑到最低点时人处于失重状态解析：人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A错误设绳索的圆弧半径为R，则由几何知识得，R2402(R8)2，得R104 m，故B正确在最低点对人由牛顿第二定律得Fmgm，所以F570 N，此时人处于超重状态，故C正确、D错误三、非选择题9
8、飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧，如图所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r180 m的圆周运动，如果飞行员的体重m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座位的压力为_4_589_N(g取10 m/s2)解析：飞机在最低点的速度v100 m/s，此时座位对飞行员的支持力与飞行员所受重力的合力提供所需要的向心力：FNmgm可得FNmgm4 589 N.根据牛顿第三定律可知飞行员对座位的压力为4 589 N，方向向下10图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在
9、空中飞旋若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l10 m，质点的质量m60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，取sin370.6，cos370.8，g取10 m/s2)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小答案：(1)750 N(2) rad/s解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析：Fcos37mg0，得F750 N.(2)根据牛顿第
10、二定律有：mgtan37m2R，可得 rad/s.11在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m10.1 kg，内部盛水质量m20.4 kg，拉碗的绳子长l0.5 m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v19 m/s，通过最低点的速度v210 m/s，求：(g10 m/s2)(1)碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力；(2)碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力答案：(1)76 N60.8 N(2)105 N84 N解析：(1)对水和碗：mm1m20.5 kg，FT1mg，FT1mg(0.50.510) N76 N，以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为F1，F1m2g，F160.8
11、N，水对碗的压力F1F160.8 N，方向竖直向上(2)对水和碗：mm1m20.5 kg，FT2mg，FT2mg105 N，以水为研究对象，F2m2g，F284 N，水对碗的压力F2F284 N，方向竖直向下12在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料若某处有这样的弯道，其半径为r100 m，路面倾角为，且tan0.4，取g10 m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度. (2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度答案：(1)20 m/s(2)15 m/s解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力则有mgtanm所以v0 m/s20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1Ncos ，N2Nsin，f1fsin，f2fcos 所以有Gf1N1，N2f2F向，且fN由以上各式可解得向心力为F向mgmg 根据F向m可得v m/s15 m/s.
