1、库仑定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.关于库仑定律,下列说法中正确的是()A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律【解析】选D。点电荷是实际带电体的理想化模型,只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A错误;当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式F=k不能用于计算此时的静电力,故选项B错误
2、;q1和q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C错误;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D正确。2.两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为()A.FB.FC.FD.12F【解析】选C。由库仑定律得:F=k,两球相互接触后各自带电荷量Q=Q,故当二者间距为时,两球间库仑力F=k=k,故F=F,C正确。3.如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带负电荷,A所受B、C
3、两个点电荷的库仑力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性()A.一定是正电B.一定是负电C.可能是正电,也可能是负电D.无法判断【解析】选A。对点电荷A受力分析,B对A的库仑力表现为斥力,沿B、A的连线向上,如果C带负电荷,则C对A的库仑力沿C、A连线向上,由平行四边形定则可知,这两个斥力的合力方向必定在B、A连线的延长线与C、A连线延长线之间,不可能如题图中FA所示;只有C带正电,C对A的库仑力沿A、C连线向下,与B对A的作用力的合力才可能如题图中FA所示,故C一定带正电,选项A正确,B、C、D错误。4.如图,电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知放在P、Q
4、连线上某点R处的点电荷q受力为零,且PR=2RQ。则()A.q1=2q2B.q1=4q2C.q1=-2q2D.q1=-4q2【解析】选B。由于R处的点电荷q受力平衡,根据库仑定律得=,PR=2RQ,解得:q1=4q2。5.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是()A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C.一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的【解析】选A。根据库仑定律F=k可
5、知,当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确;同理可求得B、C、D中F的变化均不满足条件,故B、C、D错误。6.A、B两个大小相同的金属小球,A带有6Q正电荷,B带有3Q负电荷,当它们在远大于自身直径处固定时,两球之间静电力大小为F。另有一大小与A、B相同的不带电小球C,若让C先与A接触,再与B接触,拿走C球后,A、B间静电力的大小变为()A.6FB.3FC.FD.零【解析】选D。C先后与A、B接触后,A、B带的电荷量分别为3Q、0,故此时A、B间的静电力为零。故选D。【补偿训练】1.如图所示,点电荷A、B固定且带有等量同种电荷,将第三个点电荷C放在A、B连线中点恰好处
6、于平衡状态,现将B缓慢地沿A、B连线远离A移动,则C的运动情况是()A.靠近A移动B.远离A移动C.仍然不动D.可能靠近,也可能远离A移动【解析】选D。若C与A、B的电性相反,则C受到A、B的库仑引力大小相等、方向相反,当B向右移动时,B对C的库仑引力减小,故C所受A、B的库仑力的合力向左,即靠近A;若C与A、B电性相同,则C受到A、B的库仑斥力大小相等、方向相反,当B向右移动时,B对C的库仑斥力减小,故C所受库仑斥力的合力沿连线向右,即C远离A运动。2.一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管,内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B,带电荷量分别为+9Q和-Q。两小球从图示位置由静止释放,那么两小球
7、再次经过图示位置时,A球的瞬时加速度为释放时的()A.倍B.倍C.1倍D.倍【解析】选A。设图示位置时两小球之间的距离为r,则释放时两小球之间的静电力大小为F=k,由牛顿第二定律可得释放时A球的瞬时加速度a1=,释放后在静电力作用下,两小球接触后再分开,电荷量先中和再平分,二者带了等量同种电荷,当再次经过图示位置时,两小球之间的静电力大小为F=k =k,A球的瞬时加速度为a2=,所以a2=a1。A正确。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)如图所示,把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为Q=-4.010-6
8、C的带电小球A靠近B,当两个带电小球在同一高度相距r=20 cm时,绳与竖直方向成=30角,A、B两球均静止。求B球的带电荷量q。(g取10 m/s2) 【解析】对B球受力分析,如图。根据共点力平衡条件,结合几何关系得到:FTsin 30=FFTcos 30=mg解得:F=mgtan 30根据库仑定律,有:F=k解得:q=10-7 C即B球带的电荷量是q=10-7 C ,由于A、B间为排斥作用,故B球带负电。答案:-10-7 C8.(14分)长为L的绝缘细线下系一带正电的小球,其带电荷量为Q,悬于O点,如图所示,当在O点固定一个正电荷时,如果球静止在A处,则细线拉力是重力mg的两倍。现将球拉至
9、图中B处(=60),放开球让它摆动,问:(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少?(2)摆球回到A处时悬线拉力为多大?【解析】(1)球静止在A处时受三个力作用:重力mg、静电力F和细线拉力F拉,由受力平衡和库仑定律列式:F拉=F+mg,F=k,F拉=2mg,三式联立解得:q=。(2)摆回的过程只有重力做功,所以机械能守恒,令最低点重力势能等于零,列如下方程:mgL(1-cos 60)=mv2,F拉-mg-F=m由(1)知静电力F=mg解上述三个方程得:F拉=3mg。答案:(1)(2)3mg【补偿训练】如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上,B静止
10、于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带电荷量是多少?(g取10 m/s2)【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得:tan 30=,L= cm=10 cm,对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解得库仑力F=mgtan 30=3010-310 N=0.3 N。依据库仑定律F=k得:F=k。解得:Q= C=1.010-6 C。答案:1.010-6 C(15分钟40分)9.(7分)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球,A、B球带正电,电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上,如果三
11、个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动,静电力常量为k,则下列说法正确的是()A.A、C之间的库仑力大小为B.A、C之间的库仑力大小为C.C球带负电,且电荷量为-4qD.C球带正电,且电荷量为q【解析】选C。三小球在运动中间距不变,则它们的加速度相同,方向水平向右。因为A、B两球的电荷量均为+2q,所以C球必定带负电,设其所带电荷量为-Q,对B球受力分析可知,垂直运动方向有k=kcos60,解得Q=4q,A、C间库仑力大小为FAC=k=k,选项A、B、D错误,C正确。10.(7分)如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释
12、放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大【解析】选C。根据同种电荷相斥,每个小球在库仑斥力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律F=k知,随着距离的增大,库仑斥力减小,加速度减小,所以只有选项C正确。11.(7分)如图,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C绕B做匀速圆周运动,B恰能保持静止,A、C和B的距离分别是L1和L2,不计它们之间的万有引力,则A和C的比荷之比是()A.()2B.()2C.()3D.()3【解析】选C。B保持静
13、止,根据平衡条件和库仑定律得k=k。A、C做匀速圆周运动,对A和C分别有k-k=mAL12, k-k=mCL22,联立解得A和C的比荷之比为()3,选项C正确。12.(19分)如图,A、B是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中mA=0.3 kg,现将绝缘细线绕过O点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA的线长等于OB的线长,A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上,B球悬线OB偏离竖直方向60角,求:B球的质量和细绳中的拉力大小。【解析】如图受力分析。设AB球间作用力为F,绳拉力为T,墙对A球支持力为N。对A球:Fcos 60+mAg=T对B球:Tsin 60=Fsin 60Tcos 60
14、+Fcos 60=mBg联立解得:T=6 N,mB=0.6 kg答案:0.6 kg6 N【补偿训练】光滑的绝缘水平面上的带电小球A和B,质量分别为m1=2 g、m2=1 g;它们的带电荷量相等,q1=q2=10-7 C,A球带正电,B球带负电。(1)现有水平恒力F1向右作用于A球,这时A、B一起向右运动,且保持距离d=0.1 m不变,如图甲所示。试问F1多大?它们如何运动?(2)若水平恒力F2向左作用于B球,两球一起向左运动,也保持距离d=0.1 m不变,如图乙,试问F2多大?【解析】(1)A、B两球距离保持不变,相互作用的静电力为恒力,其大小为F= k=9109 N=910-3 N。F1作用于A时,两球一起向右做匀加速直线运动,由B的受力情况可求得加速度为a1= m/s2=9 m/s2。以A、B整体为研究对象,作用于A球向右的恒力为F1=(m1+m2)a1=(210-3+110-3)9 N =2.710-2 N。(2)当F2作用于B时,由A球的受力情况得系统的加速度为a2 = m/s2=4.5 m/s2。所以F2=(m1+m2)a2=(110-3+210-3)4.5 N= 1.3510-2 N。答案:(1)2.710-2 N,两球一起向右做匀加速直线运动(2)1.3510-2 N
