1、学案5电势能和电势学习目标定位 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点一、静电力做功的特点如图1所示，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是一样的在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)可以证明，对于非匀强电场也是适用的图1二、电势能1由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用Ep表示2当正电荷在电场中从A点移动到B点时，静电力做正功，电荷的电
2、势能减少；当电荷从B点移动到A点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加3电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功三、电势等势面1电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势如果用表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则，单位为伏特，符号为V.沿着电场线的方向电势逐渐降低2电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面一、静电力做功的特点问题设计1如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
3、图2答案静电力FqE，静电力与位移夹角为，静电力对试探电荷q做的功WF|AB|cos qE|AM|.在线段AM上静电力做的功W1qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W20，总功WW1W2qE|AM|.2若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？据1、2可得出什么结论答案WqE|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，静电力做功相同说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关要点提炼1静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关2静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值二、电
4、势能问题设计类比重力做功与重力势能变化的关系，静电力做正功，电势能如何变化？静电力做负功，电势能如何变化？静电力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加静电力做功的值等于电势能的变化量，即：WABEpAEpB.要点提炼1电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为WABEpAEpB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加2电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零延伸思考当正电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电
5、场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？答案正电荷顺着电场线运动时，静电力做正功，电势能减少负电荷顺着电场线运动时，静电力做负功，电势能增加三、电势问题设计如图3所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？电势能与电荷量的比值各是多少？图3答案由EpAEpOWAOEqlcos ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos 、2Eqlcos ；电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos .要点提炼1电场中某点的电势，在计算时应代入各自的正负号2电势的标量性：电势是标量，只有大小
6、，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低3电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小4电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关5判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)；(2)利用公式判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低四、等势面问题设计1类比地图上的等高线，简述什么是等势面？答案电场中电势相等的点构成的面2为什么等势面一定跟电场线垂直？答案在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与
7、等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直要点提炼1电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面2等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，静电力不做功(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱(4)任意两个等势面不相交延伸思考请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面简述它们的特点？答案(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的
8、连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低连线上和中垂线上关于中点的对称点等势等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面说明：等势面密集处电场线也密集任意两个等势面不会相交一、静电力做功与电势能变化的关系例1在电场中把一个电荷量为6106 C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3105 J，则电荷从A到B
9、的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？解析电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有WAB3105 J由WABEpAEpB知，电势能变化了3105 J；由于静电力做负功，则电势能增加若EpB0，则由WABEpAEpB得EpA3105 J.答案3105 J增加3105 J二、对电势的理解及电势高低的判断例2如果把电荷量q1.0108 C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W1.2104 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？解析(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处
10、的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即0，Ep0.由WAEpEpA得EpAEpWA0(1.2104 J)1.2104 J再由A得A1.2104 V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2104 V.答案(1)1.2104 J1.2104 V(2)1.2104 V例3如图4所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()图4AM点的电势高于N点的电势BM点的电势低于N点的电势C粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D粒子在M点的电势能大于在N点的电势能解析沿
11、着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，所以D正确答案AD三、电势、电势能、等势面例4关于等势面的说法，正确的是()A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B在同一个等势面上各点的场强大小相等C两个不等电势的等势面可能相交D若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交
12、，B、C错等差等势面的疏密反映场强的大小，D对答案D1(静电力做功与电势能变化的关系)在电场中，把电荷量为4109 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6108 J，以下说法中正确的是()A电荷在B点具有的电势能是6108 JBB点电势是15 VC电荷的电势能增加了6108 JD电荷的电势能减少了6108 J答案C解析电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6108 J，故电荷电势能应该是增加了6108 J，选项C正确，选项D错误2(对电势的理解)关于电势，下列说法正确
13、的是()A电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B电场中某点的电势与零电势点的选取有关C由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D电势是描述电场能的性质的物理量答案ABD解析由电势的定义可知A正确由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确3(电场线和等势面)如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图5AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势
14、答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误由题图数据可知D正确题组一电场强度大小、电势高低的判断1下列说法中正确的是()A沿电场线的方向，电场强度一定越来越小B沿电场线的方向，电势一定越来越低C电荷沿电场线方向移动，电势能逐渐减小D在静电力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动答案B解析电场线的方向就是电场强度的方向，同时也是电势降低的方向，但不一定是电场强度减小的方向，故选项A错误，选项B正确只有沿电场线方向移动正电荷，电荷电势能才减小，负电荷则相反，故选项C错误因为不知道电荷的
15、初速度，所以选项D错误2.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为a、b，则()图1AEaEb，abBEaEb，aEb，abDEab答案C解析由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以EaEb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即ba故选项C正确3下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势
16、面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同、大小相等，故本题选D.4如图2所示，是某电场中的一条直电场线，一电子(重力不计)从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动，则可判断()图2A该电场一定是匀强电场B场强EA一定小于EBC电子具有的电势能EpA一定大于EpBD两点的电势A一定低于B答案CD题组二对电场力做功与电势能关系的理解5下列说法正确的是()A电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力
17、做功的大小就可能不同B电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功
18、，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错6.如图3所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，且abc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图3A粒子从K到L的过程中，电场力做负功B粒子从L到M的过程中，电场力做负功C粒子从K到L的过程中，电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K到L电场力做负功，电势能增加，A、C正确粒子从L到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D错误7.如图4
19、所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知 .下列叙述正确的是()图4A若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变答案AD解析由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功
20、，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对题组三电势、电势能、等势面8将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0109 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0109 J，则M、N两点的电势M、N有如下关系()AMN0BNM0CNM0DMN0答案C解析取无穷远处电势0.对正电荷：WM0EpMqM，M；对负电荷：WNEpN0qN，N；所以NM0，选项C正确9位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则()图5Aa点和b点的电场强度相同B正电荷
21、从c点移到d点，静电力做正功C负电荷从a点移到c点，静电力做正功D正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从c点移到d点，静电力做负功；负电荷从a点移到c点，静电力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大10.如图6所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图6A若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C无论q是正电荷，还是负电荷，q在
22、M、N两点的电势能都一样大D无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小答案AB解析由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处正电荷从N点移到M点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，静电力做负功，电势能增大故选A、B.题组四综合应用11.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图7中虚线所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是()图7A油滴带正电B电势能增加C动能增加D重力势能和电势能之和增加答案C解析由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由
23、电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确12图8中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示点a、b、c为实线与虚线的交点已知O点电势高于c点电势若不计重力，则()图8AM带负电，N带正电BN在a点的速度与M在c点的速度大小相同CN在从O点运动至a点的过程中克服静电力做功DM在从O点运动至b点的过程中，静电力对它做的功等于零答案BD解析题图
24、中的虚线为等势线，所以M从O点到b点的过程中静电力对粒子做功等于零，D对；根据M、N粒子的运动轨迹可知，N受到的静电力方向向上，M受到的静电力方向向下，由Oc知电场方向竖直向下，因此M带正电，N带负电，A错；O到a的距离等于O到c的距离，M、N的电荷量和质量大小相等，所以静电力对M和N都做正功且大小相等，根据动能定理得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对，C错13电荷量为q1104C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图9甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，求：图9(1)物块的质量m.(2)物块与水平面之间的动摩擦因数(3)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量答案(1)0.5 kg(2)0.4(3)电势能减少7 J解析(1)由题图可知：E13104 N/C，E22104 N/C，a12 m/s2.E1qmgma1E2qmg0由代入数据得：m0.5 kg，0.4.(2)由(1)问可知0.4.(3)EpE1ql1E2ql2(31041104212104110421) J7 J.电势能减少7 J.
