1、课时规范练56离散型随机变量的数字特征基础巩固组1.设随机变量X的分布列如下:X0123P0.10.30.4则方差D(X)=()A.0B.1C.2D.32.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为()A.13B.23C.2D.833.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=59,则D(3Y+1)=()A.2B.3C.6D.74.随机变量的分布列如下表,则p在(0,0.5)上增大时,D()的变化情况是()1234Pp0.5-p0.5-ppA.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大5.(多选)(2
2、020山东招远高三检测)袋内有形状、大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则下列说法正确的是()A.抽取2次后停止取球的概率为35B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为910C.取球次数的期望为2D.取球次数的方差为9206.某篮球队对队员进行考核,规则是:每人进行3个轮次的投篮;每个轮次每人投篮2次,若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为23,如果甲各次投篮投中与否互不影响,那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A.3B.83C.2D.537.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出
3、2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为()A.3 200B.3 400C.3 500D.3 6008.(2020山东德州高三期末)随机变量X的取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则E(X)=.9.(2020浙江学军中学高三月考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=3,D(X)=2,则p=,P(X=1)=.综合提升组10.(多选)(2020江苏徐州高三调研)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为
4、23,记X=a2+a3+a4+a5,则下列说法正确的是()A.X服从二项分布B.P(X=1)=881C.X的期望E(X)=83D.X的方差D(X)=8311.(2020海南三亚高三检测)一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为1;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2,则下列式子正确的是()A.E(1)E(2),D(1)D(2)C.E(1)=E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)12.(多选)已知随机变量的分布列是-101P121-p2p2随机变量的分布列是123P121-p2p2则当p在(0,
5、1)内增大时,下列选项中正确的是()A.E()=E()B.D()=D()C.E()增大D.D()先增大后减小13.如表是随机变量0a0B.E(X)E(Y)1D.D(X)+D(Y)D(2).故选B.12.BC对于A,=+2,E()=E()+2,故A错误;对于B,=+2,D()=D(),故B正确;对于C,E()=-12+12p,当p在(0,1)内增大时,E()增大,故C正确;对于D,E()=12+21-p2+3p2=32+p2,D()=-12-p2212+12-p221-p2+32-p22p2=-14(p-2)2+54,当p在(0,1)内增大时,D()单调递增,故D错误.13.1(0,4)由题意得
6、,E()=0a+1-2a+2a=1;E(4)=04a+14(1-2a)+24a=1+14a,E(2)=02a+12(1-2a)+22a=1+2a,则D(2)=E(4)-E(2)2=1+14a-(1+2a)2=-4a2+10a,a0,12,令f(a)=-4a2+10a,a0,12,则f(a)在a0,12递增,得f(a)(0,4),故D(2)(0,4).14.C由分布列知,E(X)=-1a+1(1-a)=1-2a,E(Y)=-1b+1(1-b)=1-2b,D(X)=E(X2)-E(X)2=a+(1-a)-(1-2a)2=4a(1-a),D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=b+(1-b)-(1-2b)
7、2=4b(1-b),D(X)=Xi-E(X)2Pi=EX-E(X)2=EX2-2XE(X)+E(X)2=E(X2)-2E(X)2+E(X)2=E(X2)-E(X)2,D(XY)=EXY-E(XY)2=EX2Y2-2XYE(XY)+E2(XY)=E(X)2E(Y)2-2E2(X)E2(Y)+E2(X)E2(Y)=E(X2)E(Y2)-E2(X)E2(Y),D(XY)=E(X2)E(Y2)-E(X)2E(Y)2=1-(1-2a)(1-2b)=1,即-(1-2a)(1-2b)=0,1-2a=1-2b=0,即a=b=12,所以E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,E(X)E(Y)=0,D(X
8、)+D(Y)=2.15.解(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M,则P(M)=C253C503=23196.(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a,当a=38时,X=386=228,当a=39时,X=396=234,当a=40时,X=406=240,当a=41时,X=406+17=247,当a=42时,X=406+27=254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为:X228234240247254P110151525110所以E(X)=228110+23415+24015+24725+254110=241.8.依题意,甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2+390.3+400.2+410.2+420.1=39.7,所以甲公司送餐员的日平均工资为80+439.7=238.8元.由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.因为238.8241.8,所以推荐小王去乙公司应聘.
