1、 图形的相似 单元检测A卷一选择题（共12小题）1已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A =B =C =D =2如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DEBC的是（）ABCD3下列说法正确的是（）A矩形都是相似图形B各角对应相等的两个五边形相似C等边三角形都是相似三角形D各边对应成比例的两个六边形相似4将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形5如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DEBC交AC于点E，DFAC交BC于点F，若AE：DF=2：3，则BF
2、：BC的值是（）ABCD6如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为（）AB CD 7如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）ABCD8如图，在ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE下列结论：=；=；=；=其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点
3、，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A6B8C10D1210如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（）A2BCD411如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则SAEPH=（）A3B4C5D612如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：AFBG；BN=NF；=；S四边形CGNF=S四边形ANGD其中正确的结论的序号是（）ABCD二填空题（共5
4、小题）13已知线段b是线段a，c的比例中项，若a=1，c=2，则b= 14如图，ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH= 15如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则= 16如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若DFE=45，PF=，则DP的长为 ；则CE= 17已知，如图，P为ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，
5、EF交AD于点Q（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）SFPQ：SDCP=SPEF：SPBC上述结论中，正确的有 三解答题（共6小题）18已知：如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1（1）求证：ABDCBA；（2）若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长19如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们
6、算出峡谷的宽AO20已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（画出图形）（3）A2B2C2的面积是 平方单位21如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影
7、高为2米，求旗杆的高度22在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角
8、形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长参考答案一选择题1B2D3C4B5B6D7B8B9D10B11B12A二填空题13 14 152 16， 17（3）（4）三解答题18（1）证明：AB=2，BC=4，BD=1，ABD=CBA，ABDCBA；（2
9、）解：DEAB，CDECBA，ABDCDE，DE=1.519解：如图，ABAO，DBAB，A=B=90，又ACO=BCD（对顶角相等），ACOBCD，AC=120m，CB=60m，BD=50m，解得AO=250=100m，即峡谷的宽AO是100m20解：（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度点C1 的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）（2）所求图形如下图所示：即：A2B2C2为所求作的图形点C2 的坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）（3）SA2B2C2的面积=SSSB2NC2=（2+4）62424=1844=10（平方单位）故
10、答案为：10平方单位21解：过C作CEAB于E，CDBD，ABBD，EBD=CDB=CEB=90，四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则1：1.5=x：21，解得x=14，旗杆的高AB=AE+BE=14+2=16米22解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，（1）当t=3秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，因此RtCPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：当RtCPQRtCAB时，即，解得t=3秒；当RtCPQRtCBA时，即，解得t=秒因此t=3秒或t=秒
11、时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似23解：（1）如图1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）当AD=CD时，如图2，ACD=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时，如图3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，=，设BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，CD=2=
