1、圆的一般方程基础过关练题组一圆的一般方程1.(2021山西怀仁一中高二上月考)已知圆的方程为x2+y2+2x-4y=0,则圆的半径为()A.3B.5 C.3D.42.(2019北京丰台高一期末)过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程为()A.x2+y2-7x-3y+2=0B.x2+y2+7x-3y+2=0C.x2+y2+7x+3y+2=0D.x2+y2-7x+3y+2=03.圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是()A.(x+3)2+(y-2)2=12 B.(x-3)2+(y+2)2=12C.(x+3)2+(y-2)2=2D.(x-3)2+(y
2、+2)2=24.已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为.易错5.(2021山东新泰中学高二上月考)已知ABC的顶点C(2,-8),直线AB的方程为y=-2x+11,AC边上的高BH所在直线的方程为x+3y+2=0.(1)求顶点A和B的坐标;(2)求ABC外接圆的一般方程.题组二圆与二元二次方程6.(2021重庆八中高二上月考)已知m是实数,若方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线是圆,则m的取值范围为()A.(-,20)B.(-,5)C.(5,+)D.(20,+)7.方程x2+y2+2ax-b2=0表示的图形是()A.一个圆B.只有当a=0
3、时,才能表示一个圆C.一个点D.a,b不全为0时,才能表示一个圆8.方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是圆,则该圆的圆心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.下列方程分别表示什么图形?若表示圆,写出圆心和半径.(1)x2+y2+5x-3y+1=0;(2)x2+y2+4x+4=0;(3)x2+y2+x+2=0.题组三与圆有关的动点的轨迹问题10.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则P的轨迹为()A.直线B.线段C.圆D.半圆11.已知ABC的边AB的长为4,若BC边上的中线为定长3,求顶点C的轨迹方程.能力提升练题
4、组一圆的一般方程1.(2020河南郑州高一上期末,)已知圆x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0(m0)的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为()A.4B.2C.D.22.()设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹为()A.以(-3,4)为圆心,2为半径的圆B.以(3,-4)为圆心,2为半径的圆C.以(-3,4)为圆心,2为半径的圆,除去点-95,125和点-215,285D.以(3,-4)为圆心,2为半径的圆,除去点-95,125和点-215,2853.(多选)()已知方程x2+y2+3ax+ay+5
5、2a2+a-1=0,若方程表示圆,则a的值可能为()A.-2B.0C.1D.34.()设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则点P的轨迹方程是.5.(2020浙江温州中学高二上期中,)如图,已知正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).(1)求对角线AC所在直线的方程;(2)求正方形ABCD外接圆的方程;(3)若动点P为外接圆上一点,点N(-2,0)为定点,问线段PN中点的轨迹是什么?并求出轨迹方程.题组二圆的方程的应用6.(2021浙江丽水五校共同体高二上阶段性考试,)已知圆C:x2+y2+2x-2my-4-
6、4m=0(mR),则当圆C的面积最小时,圆上的点到坐标原点的距离的最大值为()A.5 B.6 C.5-1 D.5+17.(2021重庆八中高二上月考,)若平面内两定点A,B之间的距离为2,动点P满足|PB|=2|PA|,则tanABP的最大值为()A.22 B.1 C.2 D.38.(2020浙江杭州高二上期末,)在平面直角坐标系中,Q是圆O:x2+y2=9上的动点,满足条件|MO|=2|MQ|的动点M构成集合D,则集合D中任意两点间的距离d的最大值为()A.4B.42C.6D.129.(2021安徽阜阳太和一中高二上月考,)过点P(-5,0)作直线（1+2m）x-(m+1)y-4m-3=0(
7、mR)的垂线,垂足为M,已知点N(3,11),则|MN|的取值范围是.10.(2020湖南长沙明德中学高一期中,)如图,O是坐标原点,圆O的半径为1,点A(-1,0),B(1,0),点P,Q分别从点A,B同时出发,在圆O上按逆时针方向运动,若点P的速度大小是点Q的两倍,则在点P运动一周的过程中,APAQ的最大值为.11.()已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.设点P在圆C上,求PAB面积的最大值.答案全解全析基础过关练1.B将一般方程x2+y2+2x-4y=0化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,圆的半径为5.故选B.2.A设所求的
8、圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.依题意得D-E+F+2=0,D+4E+F+17=0,4D-2E+F+20=0,解得D=-7,E=-3,F=2.因此,所求圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0,故选A.3.C由x2+y2-2x-1=0得(x-1)2+y2=2,所以(x-1)2+y2=2的圆心O1的坐标为(1,0),半径为2,故排除A,B.又易求C中圆(x+3)2+(y-2)2=2的圆心O2的坐标为(-3,2),O1O2的中点(-1,1)在直线2x-y+3=0上,而D中圆(x-3)2+(y+2)2=2的圆心O3的坐标为(3,-2),O1O3的中点(2,-1)不在直线2x-y+3=0上,
9、故选C.4.答案2,94解析因为点A(a,2)在圆的外部,所以a2+22-2a2-32+a2+a0,(-2a)2+(-3)2-4(a2+a)0,解得2a0,防止忽略此条件导致解题错误.5.解析(1)联立y=-2x+11,x+3y+2=0,解得x=7,y=-3,所以顶点B(7,-3),因为ACBH,所以kACkBH=-1,已知kBH=-13,所以kAC=3,所以设直线AC的方程为y=3x+b,将C(2,-8)代入得b=-14,所以直线AC的方程为y=3x-14.由y=-2x+11,y=3x-14,可得顶点A(5,1).(2)设ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A(5,1)、B
10、(7,-3)和C(2,-8)三点的坐标分别代入,得5D+E+F+26=0,7D-3E+F+58=0,2D-8E+F+68=0,解得D=-4,E=6,F=-12,所以ABC的外接圆的一般方程为x2+y2-4x+6y-12=0.6.B由于方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线为圆,所以22+42-4m0,解得m0,解得-4a0,得ar,即原点在圆C外,所以圆上的点到坐标原点的距离的最大值为d+r=5+1.故选D.7.B以经过A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),设P(x,y),|PB|=2|PA|,(x-1)2+y2(x+1)2+
11、y2=2,整理得x2+6x+y2+1=0(x+3)2+y2=8,即动点P的轨迹是以(-3,0)为圆心,22为半径的圆,当点P在如图所示的P1,P2位置时,tanABP的值最大,tanABP=22|PB|=2242-8=1.故选B.8.D设Q(x0,y0),可得x02+y02=9.设M(x,y),由|MO|=2|MQ|,可得|MO|2=4|MQ|2,即x2+y2=4(x-x0)2+(y-y0)2,化简可得x2+y2-8x03x-8y03y+12=0,可得M的轨迹是以43x0,43y0为圆心,2为半径的圆.由圆的对称性可得,当集合D中任意两点间的距离d最大时,该两点关于原点对称,此时dmax=24
12、33+2=12,故选D.9.答案13-10,13+10解析由直线(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(mR)得m(2x-y-4)+(x-y-3)=0,令2x-y-4=0,x-y-3=0,解得x=1,y=-2,所以直线过定点(1,-2),设为Q.因为M为垂足,所以PQM为直角三角形,斜边为PQ,所以M在以PQ为直径的圆上运动,由点P(-5,0)可知以PQ为直径的圆的圆心坐标为(-2,-1),设为C,半径r=(-5-1)2+(0+2)22=10,则|MN|的取值范围为|CN|-r|MN|CN|+r,又因为|CN|=(-2-3)2+(-1-11)2=13,所以|MN|的取值范围是13-10,1
13、3+10.10.答案2解析连接OQ,OP.设BOQ=,则AOP=2,且0,.依题意得Q(cos,sin),P(-cos2,-sin2),APAQ=(-cos2+1,-sin2)(cos+1,sin)=(-cos2+1)(cos+1)-sin2sin=1-cos2=2sin22,当且仅当=2时,等号成立.故答案为2.11.解析易求线段AB的中点为(1,2),直线AB的斜率为1,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3.由y=-x+3,x+3y-15=0,解得x=-3,y=6,即圆心C为(-3,6),则半径r=(-3+1)2+62=210.又|AB|=(3+1)2+42=42,所以圆心C到AB的距离d=(210)2-(22)2=42.所以点P到AB的距离的最大值为42+210.所以PAB的面积的最大值为1242(42+210)=16+85.
