1、数学公式立方和公式数学公式立方和公式立方和公式证明我们知道：0次方和的求和公式N0=N+11次方和的求和公式N1=N(N+1)/22次方和的求和公式N2=N(N+1)(2N+1)/6取公式：(X+1)4-X4=4*X3+6*X2+4*X+1系数可由杨辉三角形来确定那末就有：(N+1)4-N4=4N3+6N2+4N+1.(1)N4-(N-1)4=4(N-1)3+6(N-1)2+4(N-1)+1.(2)(N-1)4-(N-2)4=4(N-2)3+6(N-2)2+4(N-2)+1.(3)24-14=413+612+41+1.(n)于是(1)+(2)+(3)+.+(n)有左边=(N+1)4-1右边=4
2、(13+23+33+.+N3)+6(12+22+32+.+N2)+4(1+2+3+.+N)+N所以呢把以上这已经证得的三个公式带入4(13+23+33+.+N3)+6(12+22+32+.+N2)+4(1+2+3+.+N)+N=(N+1)4-1得4(13+23+33+.+N3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N4+4N3+6N2+4N移项后得 13+23+33+.+N3=1/4 (N4+4N3+6N2+4N-N-2N2-2N-2N3-3N2-N)等号右侧合并同类项后得 13+23+33+.+N3=1/4 (N4+2N3+N2)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后
3、活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。即“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学
4、识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。13+23+33+.+N3= 1/4 N(N+1)2大功告成!立方和公式推导完毕单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。13+23+33+.+N3= 1/4 N(N+1)2
