1、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.能够借助信息技术，利用函数图像及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性1当a1时，指数函数yax是_，并且当a越大时，其函数值增长越_2当a1时，对数函数ylogax(x0)是_，并且当a越小时，其函数值_3当x0，n1时，幂函数yxn是_，并且当x1时，n越大，其函数值_一、选择题1今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数
2、据()Avlog2t BvtCv Dv2t22从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为()3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4
3、 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx) Df(bx)，f(cx)大小不定6某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是()A45.606 B45.6C45.56 D45.51题号123456答案二、填空题7一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存
4、2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)8近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_三、解答题9用模型f(x)axb来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y11(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y22(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润
5、y32(亿元)又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当b，求相应的a使f(x)axb成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值10根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t40，tN)求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值11某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Qt40(00)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数y
6、logax (a1)模型，其增长缓慢；(3)指数yax (a1)模型，其增长迅速6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较知识梳理1增函数快2.增函数增长越快3.增函数增长越快作业设计1C将t的5个数值代入这四个函数，大体估算一下，很容易发现v的函数比较接近表中v的5个数值2C由题意知s与t的函数关系为s204t，t0,5，所以函数的图像是下降的一段线段，故选C.3D由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合4C由题意得：y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200(0x4 000)5B由f(1x)f(1x)，知对称轴1，b2.由f(0)3，知c3.此
7、时f(x)x22x3.当x0时，3x2x1，函数yf(x)在x(，1)上是减函数，f(bx)0时，3x2x1，函数yf(x)在x(1，)上是增函数，f(bx)f(cx)综上，f(bx)f(cx)6B设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆由题意可知所获利润l5.06x0.15x22(15x)0.15(x10.2)245.606.当x10时，lmax45.6(万元)745解析设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则22n64210216n15，故时间为15345(分钟)880(1x)10解析一年后的价格为8080x80(1x)二年后的价格为80(1x)80(1x)x80(1x)(1x
8、)80(1x)2，由此可推得10年后的价格为80(1x)10.9解(1)b时，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(a)2，a时，f(x)x为最佳模型(2)f(x)，则y4f(4).10解据题意，商品的价格随时间t变化，且在不同的区间0t20与20t40上，价格随时间t的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为F(t)当0t20，tN时，F(t)(t11)(t)(t)2(946)，故当t10或11时，F(t)max176.当20t40时，tN时，F(t)(t41)(t)(t42)2，故当t20时，F(t)max161.综合、知当t10或11时，日销售额最大，最大值为176.11解
9、设日销售金额为y(元)，则ypQ.y当0t900，知ymax1 125(元)，且第25天，日销售额最大12解(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n (0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0.解得n9，所以y1y2y3y11y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润13解由题意得ae5naae5n，即e5n.设再过t min后桶1中的水有L，则aen(t5)，en(t5).将式平方得e10n.比较、得n(t5)10n，t5.即再过5 min后桶1中的水只有L.
