1、2.3.2离散型随机变量的方差一、基础过关1下列说法中，正确的是()A离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值B离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平C离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平D离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值2若X的分布列为X01Pqp其中p(0,1)，则 ()AD(X)p3 BD(X)p2CD(X)pp2 DD(X)pq23已知XB(n，p)，E(X)8，D(X)1.6，则n与p的值分别是()A100和0.08 B20和0.4C10和0.2 D10和0.84已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，则D(3X5)
2、等于()A6 B9 C3 D45已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为()135P0.40.1xA.3.56 B.C3.2 D.6有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较二、能力提升7若D()1，则D(D()_.8随机变量的分布列如下：101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E()，则D()_.9若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差
3、D(X)的最大值为_；的最大值为_10抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X)；(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X)11有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求E()和D()12有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平三、探究与拓展13某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先
4、后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望与方差 答案1C2.C3.D4.A5.D6.B718. 9.2210解(1)X服从两点分布X01P.E(X)p，D(X)p(1p).(2)由题意知，XB.E(X)np105，D(X)npq10.11解这3张卡片上的数字之和为，这一变量的可能
5、取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上均标有2， 则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(9).12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(12).的分布列为6912PE()69127.8.D()(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.12解E(X)800.2900.61000.290，D(X)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240，E(Y)800.4900.21000.490，D(Y)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480，E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定13解分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)P(A123)P(1A23)P(12A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p0.3，所以B(3,0.3)故E()np30.30.9，D()np(1p)30.30.70.63.
