1、任意角的三角函数基础过关练题组一三角函数的概念1.已知sin=513,cos=-1213,则角的终边与单位圆的交点坐标是()A.513,-1213B.-513,1213C.1213,-513D.-1213,5132.(2020江苏南京高一月考)已知角的终边经过点P(3a-6,a+1),且sin0,cos0,则实数a的取值范围是(深度解析)A.-1,2B.1,2C.(-1,2D.(1,2)3.(2021江苏盐城上冈高级中学高一期末)已知角的终边经过点P(3,4),则5sin+10cos的值为(易错)A.11B.10C.12D.134.(2019江苏常州高一期末)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴
2、的非负半轴重合,终边经过点P(-3,y),若sin=45,则实数y的值为.5.若角的终边落在直线y=-x上,则tan的值为.题组二三角函数值的符号6.(2021江苏启东中学高一期末)若sin0,tan0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.在ABC中,若sinAcosBtanC0”的条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选一个填写)10.(2019湖北荆州沙市中学高一月考)设角是第三象限角,且sin2=-sin2,则角2是第象限角.11.判断下列各式的符号.(1)sin340cos265;(2)sin(cos)cos(sin)(为第
3、二象限角).题组三三角函数线的简单应用12.设a=cos25,b=sin25,c=tan25,则()A.acbB.abcC.bcaD.bac13.(多选)(2019山东烟台高一期中)设有向线段MP,OM,AT分别是角1718的正弦、余弦和正切线,则以下不等式正确的是()A.MPATOMB.OMATMPC.OMAT0D.ATOM014.(2019广西师大附中高一月考)在x0,2上满足cosx12的x的取值范围是()A.0,3B.3,53C.3,23D.,53能力提升练题组一三角函数的概念及其应用1.(2021福建南平高一期末,)我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618法”,0.618被公认为是
4、最具有审美意义的比例数字,被我们称为黄金分割率.“0.618法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,华先生认为底与腰之比为黄金分割比5-125-120.618的三角形是“最美三角形”,即顶角为36的等腰三角形.如图,在其中一个黄金ABC中,黄金分割比为BCAC.试根据以上信息计算sin18=()A.5-12B.5-14C.5+14D.3-522.(2021河北张家口宣化一中高三联考,)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线y=3x重合,且sin0,cos0,3a-60,a+10,解得-10,可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合.由tan0,tan0同时成立,
5、所以是第二象限角.故选B.7.C由于sinAcosBtanC0,所以cosBtanC0,由-60角是第四象限角知cos(-60)0,由4弧度角是第三象限角知tan40,由23是第二象限角知cos230,tan0,所以sintan0.当sintan0时,sin0,tan0或sin0,tan0,tan0,则角为第一象限角;若sin0,tan0”的充分不必要条件.10.答案四解析由是第三象限角,知2k+2k+32(kZ),所以k+22k+34(kZ),所以2是第二或第四象限角.由sin2=-sin2知sin20,所以2是第四象限角.11.解析(1)340角是第四象限角,265角是第三象限角,sin3
6、400,cos2650.(2)为第二象限角,0sin12,-2-1cos0,sin(cos)0,sin(cos)cos(sin)0.12.B作出角25的三角函数线如图所示.由图知cos25sin25tan25,ab0ATOM.故选BC.14.B如图所示,当角x的终边在阴影区域(包含边界)时,cosx12.易知cos3=cos53=12,在x0,2上满足cosx12的x的取值范围是3,53.故选B.能力提升练1.答案B信息提取ABC的顶角为36,AB=AC;BCAC为黄金分割比5-12.数学建模以“0.618法”为背景构建与三角函数有关的问题,利用黄金分割比及三角函数的概念求三角函数值.解析依题
7、意可知,黄金ABC是一个顶角为36的等腰三角形.如图,AB=AC,BCAC=5-12,BAC=36,过A作ADBC于D.则sin18=sinDAC=DCAC=12BCAC=125-12=5-14.故选B.2.B由题意得角为第三象限角,且m0,n0时,r=10k,是第四象限角,sin=yr=-3k10k=-31010,1cos=rx=10kk=10,10sin+3cos=10-31010+310=-310+310=0.当k0时,r=-10k,是第二象限角,sin=yr=-3k-10k=31010,1cos=rx=-10kk=-10,10sin+3cos=1031010+3(-10)=310-31
8、0=0.综上所述,10sin+3cos=0.5.解析依题意,得点P到原点O的距离r=(-3)2+y2=3+y2,sin=yr=y3+y2=34y.y0,9+3y2=16,y2=73,y=213,角的终边在第二或第三象限.当角的终边在第二象限时,y=213,cos=xr=-34,tan=-73;当角的终边在第三象限时,y=-213,cos=xr=-34,tan=73.6.D当x是第一象限角时,|sinx|sinx+|cosx|cosx+|tanx|tanx=3-1,故角x一定不是第一象限角;当x是第二象限角时,|sinx|sinx+|cosx|cosx+|tanx|tanx=1-1-1=-1,即
9、x可以是第二象限角;当x是第三象限角时,|sinx|sinx+|cosx|cosx+|tanx|tanx=-1-1+1=-1,即x可以是第三象限角;当x是第四象限角时,|sinx|sinx+|cosx|cosx+|tanx|tanx=-1+1-1=-1,即x可以是第四象限角.故选D.7.BD当A=2时,tanA无意义,故A不满足题意;B,C(0,),B2,C20,2,tanB2与cosC2均有意义,且均为正值,故B满足题意;当B=2时,tanB无意义,故C不满足题意;0A,0A20,0C0,故D满足题意.故选BD.8.ACD因为485=360+125,即485是第二象限角,所以tan4850,
10、因为-447=-360-87,即-477是第四象限角,所以sin(-447)0,故A符合题意;因为54是第三象限角,所以sin540,因为45是第二象限角,所以cos450,因为116是第四象限角,所以tan1160,所以sin54cos45tan1160,因为-55是第四象限角,所以cos(-55)0,所以tan188cos(-55)0,故C符合题意;因为296=4+56,即296是第二象限角,所以cos2960,因为-136=-2-6,即-136是第四象限角,所以tan-1360,所以cos296tan-136sin230,故D符合题意.故选ACD.9.解析(1)由1|sin|=-1sin
11、可知sin0,是第一或第四象限角或终边在x轴正半轴上的角.综上可知,角的终边在第四象限.(2)|OM|=1,352+m2=1,解得m=45.由(1)知角是第四象限角,m0,m=-45,sin=m|OM|=-451=-45.10.A因为tanA-30,所以tanA3.易知0A,所以tanA=3,故A=3.作出角3的正切线AT,如图所示.由图可得,当3A2时,tanA3,此时32sinA0,1-2cosx0,即sinx12,cosx12.在0,2内,当sinx=12时,x=6或x=56;当cosx=12时,x=3或x=53.如图,在单位圆中作出相应的三角函数线,由图得2k+6x2k+56(kZ),2k+3x2k+53(kZ),故2k+3x2k+56,kZ.所以原函数的定义域为2k+3,2k+56(kZ).12.解析是第二象限角,2k+22k+(kZ),k+42k+2(kZ).作出2所在范围,如图所示.当2k+422k+2(kZ)时,在单位圆中作出2的三角函数线,如图所示.易知OMMPAT,即cos2sin2tan2.同理,当2k+5422k+32(kZ)时,易得sin2cos2tan2.
