1、吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数（为虚数单位）的虚部是 A B C D2下列求导结果正确的是A B C D3.点是曲线图象上一个定点，过点的切线方程为，则实数的值为A. 2 B. C. D. 4曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 A B. C D5. 若在(1，)上是减函数，则b的取值范围是A D(，1)6.若函数f(x)2sinx(x)在点P处的切线平
2、行于函数g(x)2(1)在点Q处的切线，则直线PQ的斜率A1 B. C. D. 27. 设函数，则是A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数8. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c A. -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或19.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 A B C D10设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是11.若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1，2)上有零点，则
3、f(x)在下列区间上单调递增的是A(2，0) B(0，1)C(1，) D(，2)12设函数f(x)是定义在(-,0)上的可导函数，其导函数为f (x)，且有2f(x)+xf (x)x2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)0的解集为 A(-,-2012) B(-2012,0) C(-,-2016) D(-2016,0)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13 14.已知直线ykx是yln x的切线，则k的值是_15 已知函数f(x)x24x3ln x在上不单调，则t的取值范围是_16已知函数yf(x)的导函数为f(x)且f(x)x2f(
4、)sin x，则f()_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.(10分)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在上的最大值和最小值18. (12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方19.（12分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程； （2）设实数，求函数在上的最小值； 20. (12分) 已知函数f(x)ln
5、x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的单调区间与极值21(12分) 已知函数f(x)ax2xxln x.(1)若a0，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)2，且在定义域内f(x)bx22x恒成立，求实数b的取值范围22(12分)已知f(x)(1x)ex1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设g(x)，x1，且x0，证明：g(x)1. 吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学（理）试卷答案一选择题：BDAB CCAA DCDC 二填空：13.0 14. 15. 0t1或2t0，f(x)在(0，1)上是增函数；当x(1，)时，f(x)0，b1恒成立令g(x)1，可得g(x)，g(x)在(0，1上单调递减，在12分22. (1)f(x)xex.当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0时，f(x)0，g(x)01.当1x0时，g(x)x.设h(x)f(x)x，则h(x)xex1.当x(1，0)时，0x1，ex1，则0xex1，从而当x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0上单调递减当1xh(0)0，即g(x)1.综上，总有g(x)1成立.12分
