1、数学人教B选修2-1第二章圆锥曲线与方程知识建构综合应用专题一轨迹问题求轨迹方程是解析几何中的重点内容，也是难点之一在高考试题中，往往处在综合题目的第一步，是解答其他步骤的基础，对整个题目的正确解决往往起到举足轻重的作用由于求轨迹方程时所给的条件多种多样，所以求轨迹方程的方法是灵活的，常用的方法如下：1直接法当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成表示动点坐标x，y间的关系式(等式)的数学语言，从而得到轨迹方程这种求轨迹方程的方法称为直接法直接法求
2、轨迹经常要联系平面图形的性质2定义法若动点的轨迹的条件符合某种已知曲线的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义等，则可设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法叫定义法利用定义法求轨迹方程时要善于分析元素的几何特征，并与常见曲线的定义相联系3代入法(转移法)如果轨迹上的点P(x，y)依赖于另一动点Q(x，y)，而点Q(x，y)又在某已知曲线上，则可列出关于x，y，x，y的方程组，利用x，y表示出x，y，把x，y代入已知曲线的方程便得到动点P的轨迹方程，此法称为代入法，也叫转移法或相关点法4代换法求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求”的技巧，通过中点坐标及斜率的代换，达到求出轨迹方
3、程的目的，这种求轨迹方程的方法叫代换法，也有人称之为“点差法”或“设而不求法”应用1 已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求椭圆的另一个焦点F的轨迹方程提示：根据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化即可应用2 已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹方程提示：先利用两圆内切和外切求得圆心距，再利用椭圆几何定义求解应用3 过双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程提示：先找到P点和Q点坐标之间的关系，再利用Q点坐标满足双曲线方程
4、，间接求得P点的轨迹专题二圆锥曲线的应用问题椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线，灵活地运用圆锥曲线的定义和性质，可提高解题效率应用 F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线专题三与圆锥曲线有关的最值问题与圆锥曲线有关的最值问题，大都是些综合性问题，解法灵活，技巧性强，涉及代数、三角、几何诸方面的知识，现把这类问题的求解策略与方法介绍如下(1)平面几何法平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解(2)目标函数法建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是
5、常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值(3)判别式法(4)圆锥曲线定义的应用运用圆锥曲线的定义解题常使用于：a求轨迹问题；b求曲线上某些特殊的点的坐标；c求过焦点的弦长、焦半径要注意不断总结和积累应用圆锥曲线的定义解题的经验，以提高灵活运用定义解题的能力应用1 已知F1，F2为椭圆x21的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求ABF2面积的最大值提示：ABF2的面积是由直线AB的斜率k确定的，因此可构建以k为自变量的目标函数，用代数的方法求函数的最大值应用2 已知点A(4，2)，F为抛物线y28x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|MF|取最小值时，
6、点M的坐标为()A(0,0) B(1，2)C(2，2) D应用3 设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值提示：将四边形AEBF的面积视为BEF与AEF面积的和，求得目标函数，应用基本不等式可求最值真题放送1(2011陕西高考，理2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x2(2011湖南高考，理5)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D13(2011山
7、东高考，理8)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A1 B1C1 D14(2011课标全国高考，理7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A B C2 D35(2011上海高考，理3)设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.6(2011辽宁高考，理13)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_答案：综合应用专题一应用1：解：|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|
8、AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线，又c7，a1，b248，故点F的轨迹方程是y21(y1)应用2：解：设动圆圆心为P(x，y)，半径为r，连PC1，PC2(如图)则|PC1|13r，|PC2|3r，所以|PC1|PC2|16.由椭圆的定义知：点P的轨迹是以点C1，C2为焦点的椭圆，其中2c8,2a16，所以b2a2c248，所以动圆圆心的轨迹方程为1.应用3：解：设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则点N的坐标为(2xx1,2yy1)因为点N在直线xy2上，所以2xx12yy12.又因为PQ垂直于直线x
9、y2，所以1，即xyy1x10.联立解得又点Q在双曲线x2y21上，所以xy1，将代入，得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y10.专题二应用：A延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示，则APF1是等腰三角形，|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，|OQ|AF2|a.点Q的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆专题三应用1：解：由题意，|F1F2|2.设直线AB的方程为ykx1，代入椭圆的方程2x2y22，得(k22)x22kx10，则xAxB，xAxB，|xAxB|.|F1F2|xAxB|2222.当，即k0时，ABF
10、2的面积最大，为.应用2：D如图，过点M作准线l的垂线，垂足为E，由抛物线定义知|MF|ME|.当点M在抛物线上移动时，|ME|MA|的值在变化，显然当M移到M时，A，M，E三点共线，|ME|MA|最小，此时AMOx.把y2代入y28x，得x，所以M，故选D.应用3：解：(1)依题设得，椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1.由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2.由点D在直线AB上知x02kx02，得x0.所以，化
11、简得24k225k60，解得k或k.(2)解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点E，F到AB的距离分别为h1，h2.又|AB|，所以四边形AEBF的面积为S|AB|(h1h2)22，当2k1，即k时，上式取等号所以四边形AEBF面积的最大值为2.解法二：由题设，|BO|1，|AO|2.设y1kx1，y2kx2，由得x20，y2y10，故四边形AEBF的面积为SSBEFSAEFx22y22，当x22y2时，上式取等号，所以S的最大值为2.真题放送1B抛物线的准线方程为x2，抛物线的开口向右，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则其准线方程为x，2，解得p4.抛物线的标准方程为y28x.2C
12、双曲线1(a0)，双曲线渐近线方程为0，即3xay0.又由已知，双曲线渐近线方程为3x2y0，a2.3A由题意得，1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，即bxay0，又圆C的标准方程为(x3)2y24，半径为2，圆心坐标为(3,0)a2b2329，且2，解得a25，b24.该双曲线的方程为1.4B设双曲线的两焦点分别为F1，F2，由题意可知|F1F2|2c，|AB|2|AF1|4a，在RtAF1F2中，|AF1|2a，|F1F2|2c，|AF2|，|AF2|AF1|2a2a，即3a2c2，e.516由点F(0,5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以，m0，且m952，解得m16.621与a2b24联立，求得a1，所以e2.
