2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程课前导引问题导入(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3，0)，求椭圆的方程.(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(-，-)，求椭圆的方程.思路分析：(1)若焦点在x轴上，设方程为=1(ab0).椭圆过P(3,0),=1.又2a=32b,a=3,b=1,方程为+y2=1.若焦点在y轴上，设方程为=1(ab0).椭圆过点P(3，0)，=1.又2a=32b,a=9,b=3.方程为所求椭圆的方程为+y2=1或(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0,且mn).椭圆经过P1、P2点，P1、P2点坐标适合椭圆方程，则、两式联立，解得m=,n=.所求椭圆方程为知识预览1._叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.答案：平面内到两定点距离之和为一常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹焦点2.焦点在x轴上的椭圆的标准方程是_.答案：=1(ab0)3.焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_.答案：=1(ab0)4.在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴，并且a2、b2、c2之间的关系是_.答案：a2=b2+c2
