1、课时作业8复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集时间:45分钟1若复数z,则z的虚部为(B)A1 B1Ci Di解析:zi,z的虚部为1.2设z,则z的共轭复数为(D)A13i B13iC13i D13i解析:z 3i1,所以复数z的共轭复数是13i.3已知复数z满足(34i)z25,则z(D)A34i B34iC34i D34i解析:(34i)z25,z34i.4若()n()n2,则n的值可能为(A)A4 B5C6 D7解析:i,i,in(i)nkN,n的值可能为4.5设z的共轭复数是,若z4,z8,则等于(D)Ai BiC1 Di解析:设zabi(a,bR),z4,a2,又z8,
2、b248,b24.b2,即z22i,故i,故选D.6若方程x2xm0有两个虚根、,且|3,则实数m的值为(A)A. BC2 D2解析:方程x2xm0是实系数一元二次方程,且有两个虚根、,、互为共轭虚数设abi(a,bR),则abi,由|3,得b.当b时,ai,代入方程得(ai)2aim0,即(a2am)(3a)i0.当b时,同理得7“复数z(aR)在复平面内对应的点位于第三象限”是“a0”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:易得za3i,则z在复平面内对应的点位于第三象限a0.又a0a0,a0a0,所以“a0”是“a0”的充分不必要条件,即“z在复
3、平面内对应的点位于第三象限”是“a0”的充分不必要条件8已知aR,复数z12ai,z212i,若为纯虚数,则复数的虚部为(A)A1 BiC. D0解析:由i是纯虚数,得a1,此时i,其虚部为1.故选A.9复数z满足(12i)43i,那么z2i.解析:(12i)43i,2i,z2i.10方程(x3)(x22x2)0的根是3或1i.解析:由(x3)(x22x2)0得x30或x22x20.x3或x1i.11若z1a2i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为.解析:,为纯虚数,解得a.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,12、13、15题各12分,14题6分,共42分)12计算:(1
4、);(2)(i)5()7.解:(1)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)88881616i16i.(2)原式i()5(1i)22(1i)2i716(1i)i(16)(161)i.13已知复数z11i,z246i,i为虚数单位(1)求;(2)若复数z1bi(bR)满足zz1为实数,求|z|.解:(1)15i.(2)z1bi(bR),zz12(b1)i,zz1为实数,b10,b1,z1i,|z|.素养提升14复数z132i(i为虚数单位)是方程z26zb0(bR)的一个根,则b的值为13.解析:z132i是方程z26zb0(bR)的根,z232i为该方程的另一个根,b(32i)(32i)13.15设zC满足zR,z是纯虚数,求z.解:设zxyi(x,yR),则z(xyi)(x)(y)i.zR,y0,解得y0或x2y21.又z(x)yi为纯虚数,x0,且y0,x,y,即所求复数为zi或zi.