1、课时作业21平面与平面垂直时间：45分钟1两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面(D)A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直线在另一个平面内解析：有如图所示三种情况2空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有(D)A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面BDCD平面ADC平面BDC解析：如图，已知ADBC，BDAD，且BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面BCD.3已知l，m，有下列四个命题：lm; lm；lm； lm.其中正确的命题是(D)A与 B与C与 D与解析：ml，正确，否定A、B，正确，否定C，故选D.4.如图，在四棱锥
2、PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是(C)A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：由面面垂直的判定定理知：平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A、B、D正确5在四面体ABCD中，ABBCCDAD，BADBCD90，ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED等于(A)A90 B45C60 D30解析：如图，设ABBCCDADa，取BD中点F，连接AF，CF.由题意可得AFCFa，AFC90.在RtAFC中，可得ACa，ACD为正三角形E是CD的中点，AECD，AED90
3、，故选A.6三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为(B)A5 B5C3 D2解析：三个平面两两垂直，可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体，OP即为对角线，OP5.7已知二面角l为60，动点P，Q分别在平面，内，P到的距离为，Q到的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为(C)A. B2C2 D4解析：如图，分别作QA于点A，ACl于点C，PB于点B，PDl于点D，连接CQ，BD，则ACQPDB60，AQ2，BP，ACPD2.又PQ2，当且仅当AP0，即点A与点P重合时取最小值故选C.8如图(1)所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，D
4、CB45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD(如图(2)所示)，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是(D)A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：BAD90，ADAB.又BCD45，ABAD，ADBC，DBC45，BDC90，即BDCD.而平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，CDAB，又ADCDD，AB平面ACD，平面ABC平面ADC.9若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有7对解析：如图，平面PAD，PBD，PCD
5、都垂直于平面ABCD，平面PAD平面PCD，平面PAD平面PAB，平面PCD平面PBC，平面PAC平面PBD.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为45.解析：ABBC，ABBC1，C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45.11如果规定：xy，yz，则xz，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是平行解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，
6、12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为棱CC1上任一点(1)求证：直线A1B1平面ABD；(2)求证：平面ABD平面BCC1B1.证明：(1)由直三棱柱ABCA1B1C1，得A1B1AB.因为A1B1平面ABD，AB平面ABD，所以直线A1B1平面ABD.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以ABBB1.又因为ABBC，BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，且BB1BCB，所以AB平面BCC1B1.又因为AB平面ABD，所以平面ABD平面BCC1B1.13如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长
7、为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点(1)求证：平面B1EF平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离d.解：(1)证明：证法一：连接AC，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1.E、F分别为AB、BC的中点，故EFAC，EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1.证法二：BEBF，EBDFBD45，EFBD.又EFD1D，EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1.(2)设EF与BD交于点G，连接B1G，如图所示，在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H.平面B1EF平面BDD1B1，且平面
8、B1EF平面BDD1B1B1G，D1H平面B1EF，且垂足为H，点D1到平面B1EF的距离dD1H.解法一：在RtD1HB1中，D1HD1B1sinD1B1H.D1B1A1B124，sinD1B1HsinB1GB，dD1H4.解法二：D1HB1B1BG，.dD1H.解法三：连接D1G，如图，则D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，则B1GdB1BD1B1，dD1H.素养提升14如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足DMPC(或BMPC等)时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由题意得BDAC
9、，PA平面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD.平面MBD平面PCD.15如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，CD平面AMN.CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.
