1、第十章 10.1 第1课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5B4C6 D8答案D解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8，当公比为3时，可为：1,3,9，当公比为时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有428个2按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有()A6种 B9种C10种 D12种答案B解析找出其父
2、母血型的所有情况分二步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有339种3已知a，b0,1,2，9，若满足|ab|1，则称a，b“心有灵犀”则a，b“心有灵犀”的情形共有()A9种 B16种C20种 D28种答案D解析当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数，当a为其他数时，b都可以取3个数故共有28种情形4某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的
3、5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6742(种)5若从集合P到集合Qa，b，c所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P所有的不同映射共有()A32个 B27个C81个 D64个答案D解析可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得PQ的映射种数为3x81，可得x4.反过来，可得QP的映射种数为4364.6有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，先从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A6种 B5种C4种 D3种答案C解析若选甲、乙2人，则包括甲操
4、作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法7某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种C42种 D48种答案A解析分两类，A类选修课1门，B类选修课2门，或者A类选修课2门，B类选修课1门，因此，共有CCCC30种选法，故选A.二、填空题8从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有_种不同的取法答案12解析分两步
5、完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3412种取法9在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的二件物品，则他抓的结果有_种答案10解析设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10种10由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有_个答案162个解析一位数8个，两位数8972个3位数1有9981个，另外21
6、个(即200)，共有872811162个11有一名同学在填报高考志愿时，某批次的志愿需从A、B、C三所大学中选择两所大学作为第一志愿和第二志愿，剩余的一所大学和其他三所大学中再选择三所作为平行志愿，则该同学在这个批次填报志愿的方式有_答案24种解析第一志愿和第二志愿的填报方式有A种，平行志愿的填报方式有C种，所以该生在这个批次填报志愿的方式有AC24种12.如图所示，有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_答案180种解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可
7、选；第四步由于重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步计数原理，共有5433180(种)13春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有_种不同的夺冠情况答案45三、解答题14某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7个，B型血的共有9个，AB型血的有3个(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1个去献血，有多少种不同的选法？解析从O型血的人中选1个有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从
8、AB型血的人中选1个人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以由分类计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，共有287935292种不同的选法15标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析若两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取
9、一个，或B、C袋中各取一个应有12132311种若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134种16某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有多少种？答案7解析可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒，依照所用资金不超过500元，来建立数学模型，从而解决问题设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒 ，则依题意有60x70y500，(x，yN*，有x3，y2)按购买x片分类；x3，则y2,3,4，共3种方法；x4，则y2,3，共2种方法；x5，则y2，共1种方法；x6，则y2，
10、共1种方法依分类计数原理不同的选购方式有N32117(种)答：不同的选购方式有7种探究本题主要考查分类计数原理的灵活运用，在解题中要特别注意知识的联想和应用拓展练习自助餐1已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有()A30种 B10种C16种 D24种(提示：按有几个开关闭合分类)答案C解析5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有158216(种)2已知互不相同的集合A、B满足ABa，b，则符合条件的A，B的组数共有_种答案9解析当A时，集合B
11、a，b；当A只1个元素时，B可以有2种情况，此时有224种情况；当Aa，b时，集合B，a，b或a，b，此时有4种情况，综上可知，符合条件的A、B共有1449种3集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_答案14个解析当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为717(个)则共有14个点4有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成_种不同的币值答案63解析对于每一张人民币来说，都有两种选择，用或不用，而都不用则形不成币值，由分步计数原理可得
12、N222222126163(种)5为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1205秒 B1200秒C1195秒 D1190秒答案C解析共有A120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120(55)51195秒教师备选题1有这样一种数字游戏：在33的表格中，要求要每个格子中都填上1,
13、2,3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字1(如图)，则此游戏有_种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的(如图)，则此游戏共有_种不同的填法1 答案412解析 对于图，第1行有2种填法，其余空格有2种填法，故共有4种填法对于图，第1行有6种填法，其余空格有2种填法，故共有6212(种)填法2设直线方程为AxBy0，从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为()A20 B19C18 D16答案C解析确定直线只需依次确定系数A，B即可先确定A，有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理
14、得5420种，但是x2y0与2x4y0,2xy0与4x2y0表示相同的直线，所以不同的直线条数为20218(条)3如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90仍为L形图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是()A16 B32C48 D64答案C解析每四个小正方形图案，都可画出四个不同的L形图案，该图中共有12个这样的正方形，故可画出不同位置L形图案的个数为41248个4从3，2，1,0,1,2,3中任取3个不同的数作为抛物线方程yax2bxc(a0)的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？解析由抛物线过原点知c0，由(，)在第一象限得，a0，c0.由分步乘法计数原理得N3319.即符合条件的抛物线有9条
