1、20202021学年度玉田一中高三年级12月份考试数学试题考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复数的虚部是（ ）ABCD3的展开式中的系数为（ ）A12 B16 C20 D244 在等差数列中，则=（ ）A10 B12 C14 D165.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有
2、（ ）A.8种 B.12种 C.20种 D.24种6.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线于A，B两点，作AMl，BNl，垂足分别为M，N，若|MF|4，|NF|，则|AB|（ ）A. B.4 C.5 D.7如图，在三棱锥D-ABC中，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH已知，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（ ）A BB CD8定义在R上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABCD二、选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.已知0
3、ab()b C. D.logalogb10已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的有（ ）A函数的最小正周期为 B将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C当时，函数的值域为D当函数取得最值时，11已知为奇函数，且，当时，则（ ）A的图象关于对称B的图象关于对称CD12椭圆，分别为左、右焦点，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为（ ）ABCD第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，S23，S415，则a5_14在四面体ABC
4、D中，AB=4,BC=CD=3,AC=5,且ABCD,当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 15已知、都是单位向量，满足，则_16.已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)mx2有四个零点，则实数m的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_求的面积注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分18(本小题满分12分)设数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19(本小题满分12分)
5、为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表：根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？(2)用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和数学期望；(3)已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型
6、设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由参考公式：，nabcd参考数据：20(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，二面角为60，E为PD的中点（1）证明：平面PAD（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值21.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为4，焦距为2. (I)求椭圆C 的标准方程；(II)设直线l：y=kx+m 与椭圆C 交于P，Q 两个不同的点，且，O 为坐标原点，问：是否存在实数l，使得恒成立？ 若存
7、在，请求出实数l，若不存在，请说明理由.22(本小题满分12分)已知函数（1）若，求的极值；（2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值20202021学年度玉田一中高三年级1月份考试数学试题答案一 选择题：BCACC DAA BC ABD BD AC 二 填空题：（13）4 （14）34 （15） （16）(2,e)12AC 设，则，因为恒成立，所以离心率17解：若选，由正弦定理，得，即，所以，因为，所以因为，所以，所以若选，由正弦定理，得因为，所以，所以，化简得，所以因为，所以因为，所以，所以若选，由正弦定理，得因为，所以，所以因为，所以因为，所以，所以，所以因为，所以，所以18 解：（1）当
8、时，解得因为，所以当时，-得，所以故数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为（2）由题知，所以，-得，所以19. 20（1）证明：四边形ABCD为正方形，平面PCD平面PCD，二面角P-AD-B为60，为等边三角形为PD的中点，平面PAD（2）解：过P作，垂足为O，易知O为CD的中点平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，平面ABCD设AB的中点为Q，连接OQ，则，平面PDC以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz正方形ABCD的边长为2，平面PAD，为平面ADE的一个法向量设是平面ABE的法向量，则，令，得平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为21.22解：（1）当时，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减所以在时取得极大值且极大值为，无极小值（2）因为对任意，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立设，则设，显然在上单调递减，因为，所以，使得，即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以因为，所以，故整数m的最小值为1
