1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题
2、卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。一选择题（共10小题）1（2015河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A BCD22（2015高安市校级一模）集合M=1，2，N=3，4，5，P=x|x=a+b，aM，bN，则集合P的元素个数为（）A 3B4C5D63（2015山东一模）函数y=ln（1）的定义域为（）A（0，1）B（1，+）C（，0）（1，+）D（，1）4（2015湖南二模）为了调查学生每天零花
3、钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6，14）内的频数为（）A 780B660C680D4605（2015山东一模）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）A B4CD66（2015鹰潭一模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是（）A BCD7（2015泉州校级模拟）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（） A 1B2C3D48（2015贵阳二模）函数y=ax（a0，a1）与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（
4、）A ba0Ba+b0Cab1Dloga2b9（2015陕西模拟）斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A BCD10（2015衡阳县校级一模）若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为y=2x2+1，值域为3，19的“孪生函数”共有（）A 15个B12个C9个D8个二填空题（共5小题）11（2015菏泽一模）执行如图中的程序框，如果输入的t1，3，则输出的S属于区间12（2015上海模拟）若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系数为（用数字作答）1
5、3（2015安庆二模）已知命题p：函数的值域为0，+），命题q：对任意的xR，不等式|x|x+a|1恒成立，若命题p（q）为真命题，则实数a的取值范围是14（2015枣庄校级模拟）已知，点C在AOB内，AOC=45，设，则=15（2015山东一模）对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数给定下列函数：f（x）=f（x）=（x1）2f（x）=x3f（x）=cosx其中所有准奇函数的序号是三解答题（共6小题）16（2015衡南县二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
6、（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，求ABC的面积17（2015济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积18（2014凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，9
7、4）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）19（2014浦东新区三模）已知函数f（x）=logkx（k为常数，k0且k1），且数列f（an）是首项为4，公
8、差为2的等差数列（）求证：数列an是等比数列；（）若bn=anf（an），当时，求数列bn的前n项和Sn；（）若cn=anlgan，问是否存在实数k，使得cn中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由20（2015眉山模拟）已知函数f（x）=，g（x）=（）|xm|，其中mR且m0（）判断函数f（x）的单调性；（）当m2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间2，2上的最值；（）设函数h（x）=，当m2时，若对于任意的x12，+），总存在唯一的x2（，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围21（2015上饶二模）如图，已知点S（2，0）和圆O：x2
9、+y2=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PDST，交ST于D，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与 轨迹E相交于A，B两点的直线，是否存在上述直线l，使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2015年山东省高考数学(理科)模拟试卷参考答案一选择题（共10小题）题号12345678910答案CBACCDBDAC二填空题（共5小题）题号1112131415答案3，49（，22，+）三解答题（共6小题）16解：（1）f（x）=2s
10、inxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为，由2k2x+2k+，（kZ），得，函数f（x）的单调增区间是k，k（kZ），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，0A，2A+=，从而A=，又=，ABC的面积S=17（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，（3分）又CD平面BCDA，故ECCD（4分）（）证明：在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且，MGAD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AGD
11、M（6分）DM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE（8分）（）解：（10分）=（12分）18解：（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0. 3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90，94），94，102），102，110的频率分别为0.04，0.54，0.42，P（X=2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为X224P0.040.540.42X的数学期望值EX=20.04+20.54+4
12、0.42=2.6819解：（）证明：由题意f（an）=4+（n1）2=2n+2，即logkan=2n+2，（1分）an=k2n+2（2分）常数k0且k1，k2为非零常数，数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列（3分）（II）解：由（1）知，bn=anf（an）=k2n+2（2n+2），当时，bn=（2n+2）2n+1=（n+1）2n+2（4分）Sn=223+324+425+（n+1）2n+2，2Sn=224+325+n2n+2+（n+1）2n+3（5分），得Sn=22324252n+2+（n+1）2n+3=23（23+24+25+2n+2）+（n+1）2n+3=n2n+3（8分）（III
13、）解：由（1）知，cn=anlgan=（2n+2）k2n+2lgk，要使cncn+1对一切nN*成立，即（n+1）lgk（n+2）k2lgk对一切nN*成立（9分）当k1时，lgk0，n+1（n+2）k2对一切nN*恒成立；（10分）当0k1时，lgk0，n+1（n+2）k2对一切nN*恒成立，只需，（11分）单调递增，当n=1时，（12分），且0k1，（13分）综上所述，存在实数满足条件（14分）20解：（）依题意，当m0时，解f（x）0得2x2，解f（x）0得x2或x2；所以f（x）在2，2上单调递增，在（，2），（2，+）上单调递减；当m0时，解f（x）0得2x2，f（x）0得x2或x2
14、；所以f（x）在2，2上单调递减；在（，2），（2，+）上单调递增（）当m2，2x2时，在2，2上单调递减，由（）知，f（x）在2，2上单调递减，所以在2，2上单调递减；（）当m2，x12，+）时，由（）知h（x1）在2，+）上单调递减，从而h（x1）（0，f（2），即； 当m2，x22时，在（，2）上单调递增，从而h（x2）（0，g（2），即；对于任意的x12，+），总存在唯一的x2（，2），使得h（x1）=h（x2）成立，只需，即成立即可记函数，易知在2，+）上单调递增，且H（4）=0；所以m的取值范围为2，4）21解：（1）易得T（2，0），M（1，0），N（1，0），设P（x0，y0）
15、，C（x，y），则，直线PS与TE交于C，故x2，且， （2分）相乘得，又点P是圆O上的动点，故即=1，（4分）要使|CM|+|CN|为定值，则4=1，解得=，此时=1（x2）即=时，点C的轨迹曲线E的方程为=1（x2）（6分）（2）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），假设使成立的直线l存在，（）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于Q点且|=1，得，即m2=k2+1（7分），即x1x2+y1y2=0，将y=kx+m代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+8kmx+（4m212）=0由求根公式可得，0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=将，代入上式并化简得 （1+k2）（4m212）8k2m2+m2（3+4k2）=0将m2=1+k2代入并化简得5（k2+1）=0，矛盾，即此时直线l不存在 （10分）（）当l垂直于x轴时，满足的直线l的方程为x=1或x=1，当x=1时，A，B，Q的坐标分别为，；当x=1时，同理可得，矛盾，即此时直线l也不存在综上可知，使成立的直线l不存在（12分）
