1、专题强化练(十)题型一磁场及磁场对电流的作用1.三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示则三角形的中心O处的合磁场方向为()A平行于AB，由A指向BB平行于BC，由B指向CC平行于CA，由C指向AD由O指向C解析：如图所示，由右手螺旋定则可知，A处导体棒中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行于BC，同理，可知B、C处导体棒中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导体棒中电流大小相等，到O点的距离相等，则它们在O处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O处的合磁
2、场方向为平行于AB，由A指向B，故A正确答案：A2.如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流强度I，则金属框受到的磁场力为()A0BBILCBIL D2BIL解析：由并联电路分流规律可知底边通过的电流I1I，上方两边内通过的电流为I2I.上方两边受到的磁场力的合力可等效为平行底边、长为L的直导线受到的磁场力，由左手定则判定可知受磁场力方向均向上，故金属框受到的磁场力FBLIBLIBLI，B正确答案：B3.如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的
3、磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120，此时悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则圆环中电流大小和方向是()A电流大小为，电流方向沿顺时针方向B电流大小为，电流方向沿逆时针方向C电流大小为，电流方向沿顺时针方向 D电流大小为，电流方向沿逆时针方向解析：要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有FF安，而F安BIR，求得I，A项正确答案：A4.如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两悬线与水平面的夹角均为(90)缓慢调节滑
4、动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I，下列图象中能正确反映与I的变化规律的是()解析：对ab棒受力分析如图所示由平衡条件有tan ，可得I，又知为常数，故A项正确，B、C、D项错误答案：A5.如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中当a导线通有电流大小为I、b导线通有电流大小为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为()A. B.C. D.解析：a、b导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F，对a有F1FBIL，对b有F2F2BIL，解
5、得F2F1F2，对于导线b，F2F1F2B2IL，解得B，故C正确答案：C题型二带电粒子在磁场中的匀速圆周运动6.(多选)如图是比荷相同的a、b两粒子从O点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则()Aa的质量比b的质量大Ba带正电荷，b带负电荷Ca在磁场中的运动速率比b的大Da在磁场中的运动时间比b的短解析：比荷相同的a、b两粒子，因电荷量无法确定，则质量大小无法比较，故A错误；初始时刻两粒子所受的洛伦兹力方向都是竖直向下，根据左手定则知，两粒子都带负电荷，故B错误；根据题图可知，a粒子的半径大于b粒子的半径，根据qvBm得，r，则，因它们比荷相同，即半径越大时，速率越大，故C正确；粒子在磁
6、场中的运动周期T，比荷相同，两粒子运动周期相同，由题图可知，a粒子对应的圆心角小于b粒子对应的圆心角，则知a在磁场中的运动时间比b的短，故D正确答案：CD7.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1t2为()A21 B23C32 D解析：如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角190，粒子由P点进入M点飞出时轨
7、迹所对圆心角260，则，故选项C正确答案：C8.如图所示，有一边长L2 m的正三角形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小B T，有一比荷200 C/kg的带正电粒子从AB边上的P点垂直AB边进入磁场，AP的距离为 m，要使粒子能从AC边射出磁场，带电粒子的最大初速度为(粒子的重力不计)()A500 m/s B600 m/sC4102 m/s D1 200 m/s解析：从AC边穿出的粒子其临界轨迹如图所示，对速度较大的粒子，对应的半径为R，根据几何关系可知，此时粒子的轨道半径：RLsin 602m m又qvBm，解得v200 m/s600 m/s，故B正确，A、C、D错误答案：B题型三
8、带电粒子在磁场中的临界、极值9.如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界的间距为d.MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的粒子粒子射入磁场的速度大小v，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为()A11 B23C2 D3解析：粒子在磁场中运动时，Bqv.粒子运动轨迹半径Rd.由左手定则可得：粒子沿逆时针方向偏转，做圆周运动粒子沿AN方向进入磁场时，到达PQ边界的最下端距A点的竖直距离L1d.运动轨迹与PQ相切时，切点为到达PQ边界的最上端，距A点的竖直距离L2d，所
9、以粒子在PQ边界射出的区域长度为LL1L2d；因为Rd，所以粒子在MN边界射出区域的长度为L2Rd.故两区域长度之比为LLdd2，故C项正确，A、B、D错误答案：C10.(多选)如图所示，在x0的范围内有垂直于xOy平面向外的磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电量为q的带正电粒子(重力不计)，从坐标原点O处与y方向成角垂直磁场方向射入磁场(其中)，P点是速度大小为v0，沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点，下列说法正确的是()AP点坐标为B粒子在磁场中运动的最长时间为C粒子在磁场中运动的最短时间为D当粒子射入的速度大小满足v，粒子都将从P点离开磁场解析：由于P点是速度大小为v0，沿x轴正方向射
10、入的粒子离开磁场的点，粒子轨迹如图线所示圆心在O1位置，由qvBm可得OP2r，故P点坐标为(0，)，故A项正确；粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角有关，运动时间最长的粒子应该是沿入射的粒子，轨迹参考如图线.由几何知识可得转过的圆心角为，由T可得运动最长时间为，故B项正确；同理运动时间最短的粒子应该是沿入射的粒子，轨迹参考如图线，由几何知识可得转过的圆心角为.由T可得运动最短时间为，故C项错误；当粒子射入的速度大小满足v，粒子运动半径为r，这些粒子的轨迹圆心均在OP连线的中垂线上，故粒子都将从P点离开磁场，故D项正确答案：ABD题型四多解问题11.如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形A
11、BC容器的边长为a，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度的最小值Bmin及对应粒子在磁场中运行的时间t为()ABmin，t BBmin，tCBmin，t DBmin，t解析：粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则Bqvm，得r，因粒子从O孔水平射入后，最终又要水平射出，则有(2n1)r，(n1，2，3，)，联立得：B，当n1时，B取最小值，Bmin，此时对应粒子的运动时间为t3，而T，
12、t，故C项正确，A、B、D三项错误答案：C题型五综合练12如图平面直角坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.2 T原点O处有一粒子源，可在坐标平面内沿各个方向向磁场区发射比荷均为2.5105 C/kg的带负电的粒子在x00.64 m 处垂直于x轴放置一块足够长的粒子收集板PQ，当粒子运动到收集板时即被吸收，不计粒子间相互作用和重力的影响，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电(1)能被收集的粒子速度至少多大？(2)设某时刻粒子源沿y方向射入一系列粒子，速度大小从0到vm2104 m/s不等，至少经多长时间有粒子到达收集板？求刚有粒子到达收集板时，该系列所有粒子所在位置
13、构成的图线的方程；(3)粒子源沿各个方向均匀地向磁场区发射速度大小均为vm2104 m/s的粒子，会有两个不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上这种位置分布的区域长度，以及落在该区域的粒子占所发出粒子总数的百分比解析：(1)如图，在磁场中qv0Bm，图1由题意，临界半径rx0，联立可得v01.6104 m/s.(2)速度为vm的粒子轨道半径为R，则qvmBm，解得R0.4 m.如图2，设该粒子击中A点，AO1P，有R(1cos )x0.图2解得cos 0.6，53.所有粒子的圆周运动周期均为T4105 s.速度为vm的粒子转过圆心角为18053127.粒子到达收集板的最短时间tT
14、105 s此时这一系列的粒子位于线段OA上，其斜率为k，所以图线方程为yx(0x0.64 m)(3)临界1：如图3，初速度与y轴成1的粒子轨迹直径与PQ交于M，这是PQ上离P最远的亮点图3cos 1，137，PM2Rsin 10.48 m.临界2：如图4，初速度与y轴成2的粒子轨迹PQ相切于N，有R(1cos 2)x0，同(2)，253，说明N点与A点重合图4可得PNRsin 20.32 m.所求区域长度：lMN0.480.32 m0.16 m，沿与y轴成253方向到y轴方向发射的粒子均可以落在该区域，因此100%29.4%.答案：(1)1.6104 m/s(2)105 syx(0x0.64 m)(3)见解析
