1、2.2一次函数和二次函数22.1一次函数的性质与图象知识点一：一次函数的概念1函数y(m24)x2m是关于x的一次函数，则m的取值范围是Am2 Bm2Cm2 Dm为任意实数2若函数y(t2)xt2t1是正比例函数，则t的值是A2 B1 C2或1 D0或23如果ab0，bc0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b08两条直线y1axb与y2bxa在同一坐标系中的图象可能是下图中的9已知点A(4，a)，B(2，b)都在直线yxk(k为常数)上，则a和b的大小关系为a_b.10已知y5与3x4成正比例，当x1时，y2.(1)求y与x的函数关系式(2)求当x1时，y的值；当y8时，x的值(3)如果y的
2、取值范围为0,5，求x的取值范围11已知函数y(2m1)x13m，m为何值时，(1)这个函数为一次函数？(2)函数在定义域上是减函数？(3)这个函数的图象与直线yx1的交点在x轴上？能力点一：一次函数的概念及性质的应用12若k，b是一元二次方程x2px|q|0的两个实根(kb0)，在一次函数ykxb中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象一定经过A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限13下列函数中，是一次函数的为_(1)yx21(2)y|x|(3)ykx3(4)y2x6(5)y(6)y3x(7)y(8)y14已知一次函数y(m2)xm23m2，它的图象在y
3、轴上的截距为4，则m_.15若函数yax2与ybx3的图象与x轴交于同一点，则_.16已知一次函数y(n2)xn的图象与y轴交点的纵坐标为1，判断函数y(3)xn2是什么函数，写出这两个函数的解析式，并指出这两个函数在直角坐标系中的位置及增减性17.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，当1x0时，f(x)x1，求当0x1时，f(x)的表达式能力点二：一次函数的综合问题18设一次函数图象经过点A(2,0)和B(2,1)，则该函数的解析式为_19教师给出一个函数yf(x)，让甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：在区间(，2)上，
4、函数yf(x)为减函数；丁：当x0.已知这四位同学的叙述都正确，请构造满足上述所有性质的一个函数为_20已知直线yx4和直线yx交于点P(1,3)，求a、b的值，并求出两直线与x轴所围成的三角形的面积21设f(x)2ax，若在1,2上，f(x)1恒成立，求a的取值范围22已知一次函数y(63m)x(n4)，求：(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？(3)m，n分别为何值时，函数图象过原点O(0,0)?答案与解析基础巩固1C2B由解得t1.3A由axbyc0，得yx.ab0，bc0，0，即一次函数的斜率小于0且在y轴上的截距大于0，故选A.4
5、.设交点为(x0,0)，则解得m.5B由得m2.6A7.B8.A9.10解：(1)由题意，设y5k(3x4)，把x1，y2代入，得7k(34)，k1.y53x4，即y3x1.(2)由题意可得，当x1时，y3(1)14；当y8时，83x1，得x3.(3)由0y5，可得03x15，即13x6.x2.11解：(1)当m时，这个函数为一次函数(2)根据一次函数的性质，可知当2m10，即m时，函数在其定义域上是减函数(3)直线yx1与x轴交于点(1,0)，代入y(2m1)x13m中，得12m13m0.m.能力提升12A由条件知，kb|q|0，又ykxb为减函数，k0.选A.13(4)(6)141由得m1
6、.15.由方程组可得由于两函数交点在x轴上，所以y0，即3a8b0.因此.16解：当x0时，yn.y(n2)xn的图象与y轴交点纵坐标为1，n1.此时，一次函数y(n2)xn为y3x1；y(3)xn2为y(3)x.30，y(n2)xn在R上递减，y(3)xn2在R上递增，两函数图象如图17解：当0x1时，1x0，f(x)x1.又f(x)的图象关于y轴对称，f(x)为偶函数f(x)f(x)x1，即当0x1时，f(x)x1.18yx19.yx2(只要是形如ykx2k(k1在1,2上恒成立，只需f(x)的最小值大于1.当a1，即a1.a0时，f(x)在1,2上单调递减，f(x)的最小值为f(2)22
7、a.22a1.解得a.0a1恒成立综上，a的取值范围为(，0)(0，)0(，)拓展探究22解：(1)y(63m)x(n4)随x的增大而减小，63m0.m2.(2)当x0时，yn4.当函数图象与y轴的交点在x轴下方时，y0，得n40，所以n4.当mR，n8(，)9解：y3x25x63(x)2，函数图象的对称轴是x，顶点是(，)，在(，上是增函数，在，)上是减函数102x5设g(x)kxb(k0)，fg(x)f(kxb)(kxb)2k2x22kbxb24x220x25，比较两边系数得k2，b5，所以g(x)2x5.11yx2x312解：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(3x1)a(3x1)2b
8、(3x1)c9ax2(6a3b)xabc.9ax2(6a3b)xabc9x26x5.比较两边系数，得f(x)x24x8.能力提升13A由题意，知2，m8.f(1)2128133.14D15D由f(x)f(x)，得m210，m1.故f(x)1或f(x)2x21.选D.16.f(x)，f(x)，即f(x)有最大值.17解：yf(x)3x22x13(x)2.(1)顶点坐标为(，)，对称轴是直线x.(2)当x时，ymin.(3)函数图象关于直线x对称，f(x)f(x)f(0)f()f()f()1.(4)f()f()f()f()，而函数在，)上是增函数，f()f()，即f()f(3)f(1)当x2时，y
9、max10.(2)f(x)x(a1)22(a1)2，函数f(x)的图象对称轴为x(a1)当f(x)在2,3上单调递减时，有(a1)3，即a4；当f(x)在2,3上单调递增时，有(a1)2，即a1.综上所述，当a4或a1时，函数f(x)在2,3上是单调函数19解：解法一：设抛物线解析式为yax2bxc.则解得yx2x.解法二：设抛物线解析式为ya(xh)23.则解得y(x4)23，即yx2x.20解：(1)CD10，DFCD5.AB20，BEAB10.设抛物线方程为yax2，则D(5，y0)B的坐标为(10，y03)又点D、B都在抛物线yax2上，解得抛物线解析式为yx2.(2)点D的坐标为(5
10、，1)，警戒线到拱桥顶的距离为1 m.水面从警戒线到拱顶用的时间为5(h)答：若洪水到来时，水面以0.2 m/h的速度上升，再持续5个小时，才能到达拱桥顶21D由解得k1，b1.22yx2x2设二次函数为ya(x1)(x3)，由于点(0，2)在图象上，2a(01)(03)解得a.y(x1)(x3)x2x2.拓展探究23解：当x1,4时，由题意，可设f(x)a(x2)25(a0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，解得a2.f(x)2(x2)25(1x4)yf(x)(1x1)是奇函数，f(0)f(0)f(0)0.又yf(x)(0x1)是一次函数，可设f(x)kx(0x1)f(1)2(12)253，又f(1)k13，k3.当0x1时，f(x)3x.当1x0时，0x1，f(x)f(x)3x.当1x1时，f(x)3x.函数的解析式为f(x)
