1、高考资源网（） 您身边的高考专家6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课后训练巩固提升一、A组1.在四边形ABCD中,AB+AD=AC,则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形解析:由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.答案:D2.已知向量ab,且|a|b|0,则向量a+b的方向()A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.不确定解析:如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,那么a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.答案:A3.如图所示,四边形ABCD是梯
2、形,ADBC,AC与BD交于点O,则OA+BC+AB=()A.CDB.OCC.DAD.CO解析:OA+BC+AB=OA+AB+BC=OC.答案:B4.下列向量的运算结果为零向量的是()A.BC+ABB.PM+MN+MPC.BC+CA+AB+CDD.MP+GM+PQ+QG解析:A项,BC+AB=AB+BC=AC;B项,PM+MN+MP=PM+MP+MN=MN;C项,BC+CA+AB+CD=(AB+BC+CA)+CD=0+CD=CD;D项,MP+GM+PQ+QG=(GM+MP)+(PQ+QG)=GP+PG=0.答案:D5.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCD是
3、()A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定解析:|BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AB+BC|=|AC|,|BD|=|AC|,ABCD是矩形.答案:B6.若a表示“向东走8 km”,b表示“向北走8 km”,则|a+b|=,a+b的方向是.解析:如图所示,作OA=a,AB=b,则a+b=OA+AB=OB.所以|a+b|=|OB|=82+82=82(km),因为AOB=45,所以a+b的方向是东北方向.答案:82 km东北方向7.根据图示填空,其中a=DC,b=CO,c=OB,d=BA.(1)a+b+c=;(2)b+d+c=.解析:(1)a+b+c=DC+CO+OB=DB.(2)b+d+
4、c=CO+BA+OB=CA.答案:(1)DB(2)CA8.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是.解析:|a+b|a|+|b|=8,a+b模长的最大值是8.答案:89.如图,请在图中直接标出:(1)AB+BC;(2)AB+BC+CD+DE.解:如图所示,(1)向量AC等于AB+BC.(2)向量AE等于AB+BC+CD+DE.10.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,AOB=60,求|a+b|.解:如图,|OA|=|OB|=3,四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OCAB,设垂足为点D.AOB=60,AB=|OA|=3.在RtBDC中,CD=332.|OC|=|a
5、+b|=3322=33.二、B组1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.AB+BC=CAB.AB+AC=BCC.AC+BA=ADD.AC+AD=DC解析:因为四边形ABCD是菱形,所以也是平行四边形,于是AC+BA=BC=AD,故C项正确.答案:C2.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,则在下列结论中:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是()A.B.C.D.解析:a=(AB+BC)+(CD+DA)=AC+CA=0,又b为任一非零向量,均正确.答案:D3.在矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=
6、2,则向量AB+AD+AC的长度等于()A.25B.45C.12D.6解析:因为AB+AD=AC,所以AB+AD+AC的长度为AC的模的2倍.又|AC|=42+22=25,所以向量AB+AD+AC的长度为45.答案:B4.已知P为ABC所在平面内一点,当PA+PB=PC成立时,点P位于()A.ABC的AB边上B.ABC的BC边上C.ABC的内部D.ABC的外部解析:如图,PA+PB=PC,则P在ABC的外部.答案:D5.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为,方向为.解析:以OA,OB为
7、邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即OA+OB=OC,则OAC=60,|OA|=24,|AC|=|OB|=12,ACO=90,|OC|=123.F1与F2的合力大小为123N,方向为竖直向上.答案:123 N竖直向上6.设P为ABCD所在平面内一点,则:PA+PB=PC+PD;PA+PC=PB+PD;PA+PD=PB+PC.其中成立的为.(填序号)解析:以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O,则O与O重合,所以PA+PC=PB+PD.答案:7.如图,在ABC中,O为重心,D,E
8、,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:(1)BC+CE+EA;(2)OE+AB+EA;(3)AB+FE+DC.解:(1)BC+CE+EA=BE+EA=BA.(2)OE+AB+EA=(OE+EA)+AB=OA+AB=OB.(3)F,E,D分别是AB,AC,BC的中点,FE=12BC=BD.AB+FE+DC=AB+BD+DC=AD+DC=AC.8.如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:AB+AC=AP+AQ.证明:AB=AP+PB,AC=AQ+QC,AB+AC=AP+PB+AQ+QC.PB与QC大小相等,方向相反,PB+QC=0.故AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.- 5 - 版权所有高考资源网
