1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数 学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合P=,则( )A(0,2),(1,1) B1,2 C(0,2),(1,1) D【答案】D【KS5U解析】因为集合P=，所以。2复数（ ）A B C D 【答案】A【KS5U解析】。3已知向量，则的充要条件是（ ）A B C D【答案】D【KS5U解析】若，则，所以的充要条件是。4函数的零点所在区间是（ ） A B C D【答案】A【KS5U解析】因为
2、的图像是连续不断地，又，所以函数的零点所在的区间为。5已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A，且 B，且C，且 D，且【答案】B【KS5U解析】A，且，错误，只有m垂直与的交线时，才能得到；B，且，正确这是线面垂直的性质定理；C，且，错误，m与可能平行，可能相交，m可能在平面内；D，且，错误，n与可能平行，也可能在平面内。6由函数的图像通过平移可以得到奇函数，为得到函数，可将的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】C【KS5U解析】，要得到奇函数的图像，我们可以将的图像向左平移个单位：。7若一个三棱
3、柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C D【答案】A【KS5U解析】由正视图可知：三棱柱的底面边长为2，高为1，所以它的体积为。8设分别是双曲线的左右焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，且满足，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.不确定，与取值有关 【答案】C【KS5U解析】在，因为=2c，所以，由双曲线的定义知：，所以e=。9已知变量满足约束条件，则的最小值为( )A B C D【答案】C【KS5U解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.10已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是
4、（ ）A和 B和 C和 D和【答案】C【KS5U解析】由，所以还是的定义域为，根函数的图像和偶函数的性质，画出函数的图像：由图知：函数的单调递增区间是和。第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11等比数列满足，则 .【答案】【KS5U解析】因为，所以。12在中，则_【答案】【KS5U解析】由正弦定理得：，因为，所以AB，所以。13执行如图所示的程序框图，输出的S值为_【答案】8【KS5U解析】。14在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_【答案】【KS5U解析】 要使的面积大于，需满足点P到AB的距离大于1,且点P在正方形内，即点P
5、应在四边形EFCD内，所以概率为。15(请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 _【答案】【KS5U解析】设，有几何意义知的最小值为， 又因为存在实数x满足，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可即2，解得：，所以a的取值范围是故答案为：B（几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 【答案】【KS5U解析】因为，所以圆的半径为3，所以PO=5，连接OC，在三角形POC中，即，所以。C（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和（t是参数），它们的交点坐标为_.【答
6、案】【KS5U解析】曲线的方程为，曲线的方程为， 由或，则曲线和的交点坐标为.三解答题（共6个小题，共75分）16（本小题满分12分)已知函数（）求的值；（）求函数在的最大值17（本小题满分12分) 从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如右（）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率18
7、（本小题满分12分)如图所示，已知是等边三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE2BD.（）求证：MD面ABC；（）求证：平面DEA平面ECA.19（本小题满分12分)已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和公式.20（本小题满分13分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且点A在第一象限（）若，求直线的斜率；（）求三角形面积的最小值（为坐标原点） 21.（本小题满分14分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数（）当时，求的最大值；（）若，且在区间上的最大值为，求的值；（）在（）的条件下
8、，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DADABCACCC二、填空题: 11 12 138 14 15A； B； C三、解答题16（本小题满分12分）【解】：（）5分（） 9分 ， 当 ，即时，取得最大值12分17. （本小题满分12分）【解】：（）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm190cm的频率为：， 3分800名学生中身高在180cm以上的人数为：人 6分（）样本中，身高介于185cm190cm的学生人数为人，身高介
9、于190cm195cm的学生人数为人 8分“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种， 10分其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种所求事件的概率为 12分18（本小题满分12分）（）证明：如图，取AC中点N，连结MN、BN，EC平面ABC，BD平面ABC，ECBD. 2分ECA中，M、N分别是EA、CA中点，MNEC，且MNEC.又EC2BD，MNBD且MNBD.四边形MNBD是平行四边形4分MDBN.，又，所以MD面ABC； 6分（）正三角形ABC中，N是AC中点，BNAC. 8分又EC平面ABC，平面AEC平面A
10、BC，且交线为AC，BN平面ECA. 10分而MDBN.MD平面ECA，因，所以平面DEA平面ECA. 12分19.（本小题满分12分）【解】：（）设等差数列的公差为.因为，所以. 因为成等比数列，所以. 5分由，可得：. 6分所以.7分（）由可知：.9分所以 .11分所以.所以数列的前项和为. 12分20.（本小题满分13分）【解】：（）依题意，设直线方程为将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得设，所以 ， 3分因为 ，所以 联立和，消去，得所以直线的斜率是6分（）解：因为，10分所以时，四边形的面积最小，最小值是，13分21（本小题满分14分）【解】：（）当时，当0x0；当x1时。0，是在定义域上唯一的极（大）值点，则 （4分）（），令得， 当，即时， 0，从而在上单调递增，舍；当，即时，在上递增，在上递减，令，得 （10分）（）由（）知当时，|1，又令，方程无解（14分）高考资源网版权所有 侵权必究
