1、2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，若，则m的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【KS5U解析】 ，因为，所以，所以，因此选B。2若则=（ ）A B C D 【答案】C【KS5U解析】因为，所以，。3已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则【答案】A【KS5U解析】命题“若，则”的否命题是：若，则
2、。4由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD【答案】D【KS5U解析】。5. 函数的值域是（ ）A B C D【答案】A【KS5U解析】由，所以设，则，所以，因为，所以，所以，所以函数的值域是。6. 设，则的大小关系是（ ）A B C D 【答案】D【KS5U解析】因为函数上单调递增，所以，所以。7已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 【答案】C【KS5U解析】此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为。8已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2
3、 B3 C4 D5【答案】D【KS5U解析】因为，因为，所以要使为整数，需，共5个。9已知函数，则方程的不相等的实根个数为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C【KS5U解析】由得。由得x=0或；由得，所以方程的不相等的实根个数为7.故选C。10已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【KS5U解析】设，所以，当且仅当时等号成立，所以，因此选C。第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正
4、方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .【答案】【KS5U解析】设内切圆的圆心为O，半径为R，连接OA、OB、OC、OD、OP，易知，即，解得，所以此球的最大半径是。12. 已知直线与平行，则的值是 .【答案】3或5【KS5U解析】因为直线与平行，当，两条直线的斜率都不存在，显然成立；当直线的斜率存在即时，要满足两直线平行，需，解得。综上知的值是3或5。 13. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 . 【答案】5【KS5U解析】画出约束条件的可行域，易知当目标函数过点D时，z有最小值，由，又因为目标函数的最小值为
5、-1，所以。14. 已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为 . 【答案】和【KS5U解析】由题意知：，解得。设第x项的系数最大，则这个系数要大于（n-1）项的系数和大于（n+1）项的系数，所以可以列出方程，由此可得展开式中系数最大的项为和。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）不等式的解集是 ； 【答案】【KS5U解析】当时，原不等式可化为，所以；当时，原不等式可化为，所以。综上知：不等式的解集是。B(几何证明选做题) 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则 ； 【
6、答案】【KS5U解析】如图，PE 是圆的切线，PEB=PAC，又AE是APE的平分线，EPC=APC，根据三角形的外角与内角关系有：EDC=PEB+EPC；ECD=PAC+APC，EDC=ECD，EDC为等腰三角形，又AEB=30，EDC=ECD=75即PCE=75，故答案为75C.(极坐标系与参数方程选做题) 若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是 ； 【答案】【KS5U解析】把曲线化为直角坐标方程为，把化为直角坐标方程为，圆心（1,0）到直线的距离为：，所以两点间的距离的最小值是。三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已
7、知向量，函数 （）求的单调递增区间；（）若不等式都成立，求实数m的最大值.17(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率18（本小题满分12分）.如图所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（）求 的表达式；（）当x为何值时,取得最大值？(）当V(x)取得最大
8、值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值19（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间.20（本小题满分13分）已知直线与椭圆相交于A、B两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值21（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有（）求数列的通项公式；（） 设正数数列满足，求数列中的最大项；（） 求证：2013年普通高等学校招生全国统一考试
9、西工大附中适应性训练高三数学（理科）参考答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. B 2 C 3 A 4 D5. A 6. D 7 C 8 D 9 C 10 C 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 12. 3或5 13. 5 14. 和15.A B C. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) （
10、） 由 ， 得所以的单调增区间是 （）因为 所以 所以 所以，m的最大值为0.17(本小题满分12分)（）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率（）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为或P= .18（本小题满分12分） ()即; (),时, 时, 时取得最大值.()以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则; ,设异面直线AC与PF夹角是19（本小题满分12分）()因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y
11、轴，故即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得故当时，取得最小值-.此时有从而 所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）、（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.20（本小题满分13分）（1）（6分），2c=2，即则椭圆的方程为，将y =- x+1代入消去y得：设（2）（7分）设，即由，消去y得：由，整理得：又，由，得：，整理得：代入上式得：，条件适合，由此得：故长轴长的最大值为21. (本小题满分14分)（1）由已知：对于，总有 成立 得均为正数， 数列是公差为1的等差数列 又=1时， 解得=1. （2）(解法一)由已知 ， 易得 猜想 时，是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.时, 是递减数列.即是递减数列.又 , 数列中的最大项为. (解法二) 猜测数列中的最大项为. 易直接验证; 以下用数学归纳法证明 时,(1)当时, 所以时不等式成立;(2)假设时不等式成立,即,即,当时,所以,即时不等式成立.由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立. (3)(解法一)当时,可证: (解法二) 时,
