1、数学试题 第 页(共页)绝密启用并使用完毕前年济南市高三模拟考试数学试题 本试卷共页,题,全卷满分分.考试用时分钟.注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知 (,),若cos,则tan 的值为AB CD 设集合 A x|xx,B x|x,则“x A”是
2、“x B”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件已知单位向量a,b,c 满足abc,则a 与b 的夹角为ABCD环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染,决定对全部街道采取洒水降尘作业该社区街道的平面结构如图所示(线段代表街道),洒水车随机选择 A,B,C,D,E,F 中的一点驶入进行作业,则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为ABCD已知双曲线xm ym(m)的渐近线方程为x y,则 m ABCD数学试题 第 页(共页)函数yf(x)在,上的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是Af(x)sinxcosxBf(x)|sinx|cosxCf(x
3、)sin|x|cosxDf(x)sin|x|cosx|已知菱形 ABCD,AB BD,将 ABD 沿BD 折起,使二面角 A BD C 的大小为,则三棱锥 A BCD 的体积为AB C D 设aln,bln,cln,则Aa c bBc b aCb a cDa b c二、多项选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分.在(x x)的展开式中,下列说法正确的是A常数项为B第项的二项式系数最大C第项的系数最大D所有项的系数和为已知函数f(x)x ax 的图象在x 处切线的斜率为,则下列说法正确的是AaBf(x)在x
4、处取得极大值C当x (,时,f(x)(,Df(x)的图象关于点(,)中心对称年,瑞典数学家科赫构造了一种曲线如图,取一个边长为的正三角形,在每个边上以中间的 为一边,向外侧凸出作一个正三角形,再把原来边上中间的 擦掉,得到第个图形,重复上面的步骤,得到第个图形这样无限地作下去,得到的图形的轮廓线称为科赫曲线云层的边缘,山脉的轮廓,海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究,这门学科叫“分形几何学”下列说法正确的是A第个图形的边长为 B记第n 个图形的边数为an,则an anC记第n 个图形的周长为bn,则bn()nD记第n 个图形的面积为Sn,则对任意的n N,存在正实数 M,
5、使得Sn M数学试题 第 页(共页)画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆C:xa yb(a b)的离心率为,F,F 分别为椭圆的左、右焦点,A,B 为椭圆上两个动点直线l的方程为bxaya b 下列说法正确的是AC 的蒙日圆的方程为x y bB对直线l上任意点P,PAPB C记点 A 到直线l的距离为d,则d|AF|的最小值为 bD若矩形 MNGH 的四条边均与C 相切,则矩形 MNGH 面积的最大值为b三、填空题:本题共小题,每小题分,共分.已知复数z ii(其中i为虚数单位),则|
6、z|的值为 设等差数列an的前n 项和为Sn,若S,则aaa 的值为 能够说明“若 a b,则aabb”是 假 命 题 的 一 组 非 零 实 数 a,b 的 值 依 次为 ,在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P ABCD,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点 A 作一个平面分别交PB,PC,PD 于点E,F,G,得到四棱锥 P AEFG;第二步,将剩下的几何体沿平面 ACF 切开,得到另外两个小四棱锥在实施第一步 的 过 程 中,为 方 便 切 割,需 先 在 模 型 表 面 画 出 截 面 四 边 形AEFG,若 P
7、EPB,PFPC,则 PGPD的值为 四、解答题:本题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(分)在 ABC 中,已知角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,a ,b,sinA sinB()求角 A 的值;()求 ABC 的面积(分)已知函数f(x)a(x)ex,x,x ax,x()若a,求f(x)的最小值;()若f(x)恰好有三个零点,求实数a 的取值范围(分)已知正方体 ABCD ABCD 和平面,直线AC 平面,直线BD 平面()证明:平面 平面BCD;()点P 为线段AC 上的动点,求直线BP 与平面 所成角的最大值数学试题 第 页(共页)(分)如图,A,B,M,N 为
8、抛物线yx 上四个不同的点,直线AB 与直线MN 相交于点(,),直线 AN 过点(,)()记 A,B 的纵坐标分别为yA,yB,求yA yB 的值;()记直线 AN,BM 的斜率分别为k,k,是否存在实数,使得kk?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由(分)某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取名考生的数据,统计如下表:数学成绩x物理成绩y()由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩y 与数学成绩x 之间具有线性相关关系,请根据这组数据建立y 关于x 的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;()
9、已知参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布 N(,),用剔除异常数据后的样本平均值作为 的估计值,用剔除异常数据后的样本标准差作为 的估计值,估计物理成绩不低于分的人数Y 的期望附:参考数据:ixiiyiixiyiixii(yi y)上表中的xi 表示样本中第i 名考生的数学成绩,yi 表示样本中第i 名考生的物理成绩,y iyi 参考公式:对于一组数据:u,u,un,其方差:s nni(ui u)nniui u对于一组数据(u,v),(u,v),(un,vn),其回归直线vabu 的斜 率和截距的最小二乘估计分别为:bniuivi nuvniui nu,avbu 若随机变量 服从N(,),则P(),P(),P()(分)已知正项数列 an,a,an ln(an),n N证明:()an an;()an an anan;()n an n
