1、上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期9月滚动试题(1)(含解析)一、填空题:1.已知,且,则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算即可求出答案【详解】解:,的坐标为:故答案为:【点睛】本题考查了向量的坐标运算,是基础题2.已知点,则与向量方向相同的单位向量的坐标为_.【答案】【解析】点,可得,因此,与向量同方向的单位向量为:故答案为:3.,则的取值范围是_【答案】【解析】分析】利用展开,通过数量积的定义以及的范围最终求出的范围【详解】解:,又,即,故答案为:【点睛】本题考查了向量加减法,考查了向量的模的计算,是基础题4.已知向量,且,则_【答案】【解析
2、】【分析】利用向量平行的坐标表示进行计算即可。【详解】解:向量,且,故答案为:【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,是基础题5.已知向量满足,则 【答案】【解析】试题分析:=,又,代入可得8,所以考点:向量的数量积运算.6.已知等腰梯形,其中,且,三个顶点,则点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】设出点的坐标,用坐标表示写出,由向量平行与相等,列出方程组,求出点的坐标【详解】解:设点的坐标为,即,又,即,由得或,所以点的坐标为或故答案为:或【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题,也考查了向量相等与平行的坐标表示,是基础题目7.设、分别是的边,上的点,. 若(为实数),则的值是 【答案】【
3、解析】依题意,故.【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.8.已知点,直线上一点满足,则点坐标是_【答案】或【解析】【分析】设出点的坐标,根据点在直线上以及,可得之间的关系,代入坐标列方程计算即可【详解】解:设点坐标为,是直线上一点,又,或,或,解得:或,则点坐标为或故答案:或【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示,关键是要根据题意找到和之间的关系,注意有两种情况,是基础题9.设P为内一点,且,则的面积与面积之比为 _.【答案】【解析】【分析】根据题意,作出平行四边形ACED,B为AD中点,G、F满足,根据向量的加法法则,得到且,根据平行线的性质和三角形面积公式,分别得到
4、PAB的面积等于平行四边形ACED的,且ABC的面积等于平行四边形ACED的,由此即可得到它们的面积之比【详解】设向量,可得点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处,如图所示平行四边形ACED中,B为AD中点,得,PAB的面积S1SADES平行四边形ACED又ABC的面积S2S平行四边形ACEDS1:S2:,即PAB的面积与ABC的面积的比值为故答案为:.【点睛】本题给出三角形中的向量关系式,求两个三角形的面积之比着重考查了向量的加法法则、平行四边形的性质和三角形面积公式等知识,属于中档题10.如图,已知,将绕着点逆时针方向旋转,且模伸长到模的2倍,得到向量.则四边形的面积为_【答案
5、】【解析】【分析】将四边形的面积转化为和的和,根据条件分别求出这两个三角形的面积即可【详解】解:,又,为等边三角形,对于,四边形的面积为故答案为:【点睛】本题考查面积公式的应用,是基础题11.已知向量,实数满足,则的最大值为_【答案】9【解析】【分析】利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出,表示出,据三角函数的有界性求出三角函数的最值详解】解:,的最大值为9故答案为:9【点睛】本题考查向量的运算法则,向量相等的坐标公式,以及三角函数的有界性,属基础题12.在平面直角坐标系中,为坐标原点,设向量, ,若且,则点所有可能的位置所构成的区域面积是 【答案】【解析】【详解】解:作为中点,则在内,面
6、积为二、选择题:13.在四边形ABCD中,若,且|=|,则这个四边形是()A. 平行四边形B. 矩形C. 等腰梯形D. 菱形【答案】C【解析】由知DCAB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|=|,所以四边形ABCD是等腰梯形.选C14.已知的三个顶点、及平面内一点满足,则点与的关系是( )A. 在的内部B. 在的外部C. 是边上的一个三等分点D. 是边上的一个三等分点【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算法则将等式变形,得到,据三点共线的充要条件得出结论【详解】解:,是边上的一个三等分点故选:D【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件,属于基础题15.设、为两
7、个相互垂直的单位向量,已知,若PQR为等边三角形,则k、r的取值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】注意到.选C.16.是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足:,则的轨迹一定通过的( )A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心【答案】A【解析】【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量,确定的方向与的角平分线一致,可得到,可得答案【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又,向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选:【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义属中档题三、解答题:17.已知,点分的比为,点在线段上,且,求点的坐标.【答
8、案】【解析】【分析】先通过与面积的比,以及它们高的比,求出它们底边的比,即与的比,可得到,设出点坐标,将用坐标表示,列方程可求出点的坐标【详解】解:如图,设点坐标为,点到的距离为,点到的距离为, 由平行线分线段成比例得:,解得:,点的坐标为【点睛】本题考查面积的比和底的比,高的比之间的关系,要熟练运用比例关系求点的坐标,是基础题18.已知,其中、为的内角,且、成等差数列,求的取值范围.【答案】【解析】【分析】结合三角形的内角和,、依次成等差数列,求出以及与的关系,利用二倍角与两角和与差的三角函数化简的表达式,根据角的范围求出表达式的取值范围【详解】解:,又由已知,【点睛】本题考查向量的数量积的
9、应用,三角函数的化简求值,以及函数值的范围的确定,考查计算能力,转化的思想,是中档题19.已知函数,将的图象向左移个单位的函数的图象若,求的单调递增区间;若,的一条对称轴,求,的值域【答案】 , ; 【解析】【分析】根据题意,可得,的图象向左移个单位的函数,将,可得解析式,从而求单调递增区间;根据,函数的一条对称轴,即可,的值域【详解】解:由题意,可得,由图象向左移个单位,可得,可得,令,得:,故得的单调递增区间为,由可得,函数的一条对称轴,即,则, ,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为;故得在的值域为:【点睛】本题考查了余弦函数的图象及性质的应用,属于基础题20.已知、都是单位向量,与满
10、足,其中.(1)用k表示;(2)求的最小值,并求此时、的夹角的大小.【答案】(1);(2),【解析】【分析】(1)对两边平方,化简即可求解;(2)利用基本不等式求出的最小值,再结合数量积公式求出此时、的夹角.【详解】(1) 即(2)由(1)可知 当且仅当时,取最小值此时、的夹角的余弦值为,所以的最小值为,此时、的夹角为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及夹角的求法,属于中档题.21.在直角坐标平面中,已知点,其中是正整数.对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,为关于点的对称点.(1)求向量的坐标;(2)对任意偶数,用表示向量的坐标.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用中点坐标公式求出点,的坐标,再利用向量的坐标公式求出的坐标;(2)利用向量的运算法则将以为起点终点的向量表示,利用向量的坐标公式求出各向量的坐标,利用等比数列的前项和公式求出向量的坐标【详解】解:(1)设点,为关于点的对称点,的坐标为,为关于点的对称点,的坐标为,;(2),由于,得,向量的坐标为【点睛】本题考查中点坐标公式、向量的坐标公式、等比数列的前项和公式,综合性较强,但是难度一般