1、试卷第 1 页，总 4 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十四理科数学一、单选题1设全集 3,2,1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2,3,0,2,3AB ，则UAB （）A 3,3B0,2C 1,1D 3,2,1,1,3 2已知i 为虚数单位，若1,1abi a bRi，则ba（）A1B2C22D23已知向量(2,1)a，(6,)bk，ab，则 k （）A-12B-6C6D124设不等式组0122xxyxy 所表示的平面区域为 M，则下列各点在 M 内的是（）A点1,1B点1,0C点1,1D点1,1 5随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.某家
2、庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半 B该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的五倍 C该家庭 2019 年教育医疗的消费额与 2015 年教育医疗的消费额相当 D该家庭 2019 年生活用品的消费额是 2015 年生活用品的消费额的两倍 6在如图的程序框图中，()if x为()if x 的导函数，若0()sinfxx，则
3、输出的结果是（）Asin xBcos xC sin xD cosx试卷第 2 页，总 4 页7已知函数 3211f xxgxx，若等差数列 na的前n 项和为nS，且12020110,110f af a，则2020=S（）A 4040B0C2020D40408圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r，且圆锥的体积18V，则圆锥的表面积为（）A18 5B9(1 2 5)C9 5D9(15)9赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）
4、.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A 413B 2 1313C 926D 3 132610已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x 的零点，4x为()yf x图象的对称轴，且()f x 在 5()18 36，单调，则 的最大值为 A11B9C7D511设双曲线C 的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b 的直线为l 若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线
5、与l 垂直，则双曲线C 的方程为（）A22144xyB2214yx C2214xyD221xy12定义在 R 上的函数()f x 满足：()()1f xfx，(0)4f，则不等式()3xxe f xe 的解集为（）A(0,+)B(,0)(3,+)C(,0)(0,+)D(3,+)二、填空题13计算：2392log 2 log3 8_ 14在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线22xa25y=1(a0)的一条渐近线方程为 y=52x，则该双曲线的试卷第 3 页，总 4 页离心率是_.15已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD=60以1D 为球心，5 为半径的球面与侧面BCC1
6、B1的交线长为_ 16记函数,2ln,0,xxseH xxxsx 若对任意的实数k，总存在实数m，使得 H mk 成立，则实数 s的取值集合_.三、解答题17已知函数2()1 lnf xxaxx 在1x 处取得极值.（1）求()f x，并求函数()f x 在点(2,(2)f处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.18某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的 1000 名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图（）求频率分布直方图中 a 的值；（）求这 1000 名消费者的棕子购买量在 600g1400g 的人数；（）求这
7、1000 名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）19在三棱锥 ABCD 中，已知 CB=CD=5,BD=2，O 为 BD 的中点，AO平面BCD，AO=2，E 为 AC 的中点（1）求直线 AB 与 DE 所成角的余弦值；（2）若点 F 在 BC 上，满足 BF=14BC，设二面角 FDEC 的大小为，求 sin的值 试卷第 4 页，总 4 页20在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 在椭圆 E 上且在第一象限内，AF2F1F2，直线 AF1与椭圆 E 相交于另一点 B（1）求AF1F2的周长；
8、（2）在 x 轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q，求OP QP的最小值；（3）设点 M 在椭圆 E 上，记OAB 与MAB 的面积分别为 S1，S2，若 S2=3S1，求点 M 的坐标 21已知函数2()(221)x af xxae，aR.（1）若2a，求证：当1x时，2()4(1)fxxx（2）若不等式()21 0f xx恒成立，求实数 a 的取值范围.22在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为82324232xtyt （t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26 cosa，其中0a.（）写出直线l
9、 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系 xOy 中，设直线l 与曲线C 相交于 A，B 两点.若点8 4,3 3P恰为线段 AB 的三等分点，求a 的值.答案第 1 页，总 10 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十四理科数学详解1C由题意结合补集的定义可知：U2,1,1B ，则 U1,1AB .故选：C.2B由 111111(1)(1)222iiiabiiii，所以11,22ab，所以11221()222ba，故选：B.3D向量(2,1)a，(6,)bk，ab，2(6)0a bk，12k，故选：D 4B解：A：横坐标为 10，所以1,1不在 M
10、 内；B：因为横坐标10，且1 01，2 1 02，满足条件，所以1,0 在 M 内；C：因为2 1 132 ，不满足22xy，所以1,1 不在 M 内；D：因为1121 ，不满足1xy，所以1,1不在 M 内.故选:B.5B由折线图可知：不妨设 2014 年全年的收入为t，则 2019 年全年收入为2t，对于 A，该家庭 2019 年食品的消费额为0.2 20.4tt，2015 年食品的消费额为0.40.4tt，故 A 错误；答案第 2 页，总 10 页对于 B，该家庭 2019 年休闲旅游的消费额为0.25 20.5tt，2015 年休闲旅游的消费额为0.10.1tt，故 B 正确；对于
11、C，该家庭 2019 年教育医疗的消费额为0.2 20.4tt，2015 年教育医疗的消费额为0.20.2tt，故 C 错误；对于 D，家庭 2019 年生活用品的消费额为0.3 20.6tt，2015 年生活用品的消费额为0.150.15tt，故 D 错误；故选：B6C 0sinfxx，f1(x)=cosx，f2(x)=sinx，f3(x)=cosx，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx.题目中的函数为周期函数，且周期 T=4，f2018(x)=f2(x)=sinx.故选 C.7C解：因为 3211f xxgxx 定义域为 R，关于原点对称，且 3232111lg1fxxgxxxxx
12、3211xgxxf x ，所以 f x 为奇函数，由120202020111f af afa 得，1202011aa ，所以120202aa，因为 na为等差数列，所以1202020202020=20202aaS，故选:C.8D圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r，2hr，答案第 3 页，总 10 页又圆锥的体积18V，即32121833rr h，解得3r；6h，母线长为2222633 5lhr，则圆锥的表面积为223 3 539(15)Srlr 故选：D 9A在 ABD中，3AD，1BD ，120ADB，由余弦定理，得222cos12013ABADBDAD BD，所以213DFAB.
13、所以所求概率为224=1313DEFABCSS.故选 A.10Bx4 为 f（x）的零点，x4为 yf（x）图象的对称轴，2142nT，即 21 242n，（nN）即 2n+1，（nN）即 为正奇数，f（x）在（18，536）上单调，则 53618122T，即 T26，解得：12，答案第 4 页，总 10 页当 11 时，114 k，kZ，|2，4，此时 f（x）在（18，536）不单调，不满足题意；当 9 时，94 k，kZ，|2，4，此时 f（x）在（18，536）单调，满足题意；故 的最大值为 9，故选 B 11D由题可知，抛物线的焦点为1,0，所以直线l 的方程为1yxb，即直线的斜率
14、为 b，又双曲线的渐近线的方程为byxa，所以bba ，1bba ，因为0,0ab，解得1,1ab 故选：D 12A由()3xxe f xe变形得，()1 30 xef x ，设()()1 3xg xef x，所以原不等式等价于()(0)g xg，因为()()1()()()10 xxxg xef xefxef xfx，所以()g x 在定义域 R 上递增，由()(0)g xg，得0 x，故选 A 13123923211log 2 log3 8log 2log 3 4122，故答案为：1.14 32双曲线22215xya ，故5b.由于双曲线的一条渐近线方程为52yx，即522baa，所以答案第
15、 5 页，总 10 页22453cab，所以双曲线的离心率为32ca.故答案为：32 1522 .如图：取11B C 的中点为 E，1BB 的中点为 F，1CC 的中点为G，因为BAD 60，直四棱柱1111ABCDA BC D的棱长均为 2，所以111D BC 为等边三角形，所以1D E3，111D EBC，又四棱柱1111ABCDA BC D为直四棱柱，所以1BB 平面1111DCBA，所以111BBBC，因为1111BBBCB，所以1D E 侧面11BC CB，设 P 为侧面11BC CB 与球面的交线上的点，则1D EEP，因为球的半径为 5，13D E，所以2211|5 32EPD
16、PD E，所以侧面11BC CB 与球面的交线上的点到 E 的距离为2，因为|2EFEG，所以侧面11BC CB 与球面的交线是扇形 EFG 的弧 FG，因为114B EFC EG，所以2FEG，所以根据弧长公式可得2222FG.故答案为：22 .16e因为对任意的实数k，总存在实数m，使得 H mk 成立，所以 H x 的值域为 R.函数2xye在,)s 单调递增，其值域为,)2se ，函数ln xyx，21 ln xyx，当(0,)xe时，0y，所以ln xyx在(0,)e 单调递增；答案第 6 页，总 10 页当,)xe 时，0y，所以ln xyx在(,)e 单调递减，当 se时，函数l
17、n xyx在(0,)e 单调递增，(,)e s 单调递减，其值域为1(,e，又12see，不符合题意；当0se时，函数ln xyx在(0,)s 单调递增，其值域为ln(,ss，由题意得ln2sses，即22 ln0ses；令22222()2 ln,()2eseu sses u ssss，当 se时，()0u s，()u s 在(,)e e 上单调递增；当0se时，()0u s，()u s 在(0,)e 上单调递减，所以当 se时，()u s 有最小值()0ue，从而()0u s 恒成立，所以，()0u s，所以 se 故答案为：e.17（1）由题得，1()2(0)fxxaxx 又函数()f x
18、 在1x 处取得极值，所以()01f 解得3a，此时1(21)(1)()23xxfxxxx ，当 112x 时，()0fx，当1x 时，()0fx，所以()f x 在1x 处取得极大值，符合题意，所以2()31 lnf xxxx ，因为1()23(0)fxxxx ，所以3(2),(2)3ln 22ff，所以曲线()f x 在点(2,(2)f处的切线方程为：3(3ln 2)(2)2yx，即3 6ln 22yx.（2）由（1）得，1()23(0)fxxxx ，令()0fx，得1 230 xx，解得 112x，所以()f x 的单调递增区间为 1,12，令()0fx，得1230 xx，解得102x或
19、1x，所以()f x 的单调递减区间为10,(1,)2.答案第 7 页，总 10 页综上所述，()f x 的单调递减区间为10,(1,)2，单调递增区间为 1,12.18（）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得 a0.001（）粽子购买量在 600g1400g 的频率为：（0.00055+0.001）4000.62，这 1000 名消费者的棕子购买量在 600g1400g 的人数为：0.621000620（）由频率分布直方图得这 1000 名消费者的人均粽子购买量为：（4000.0002+8000.00055+12000.
20、001+16000.0005+20000.00025）4001208g 19（1）连,COBCCD BOODCOBD 以,OB OC OA为,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(1,0,0),(0,2,0),(1,0,0)(0,1,1)ABCDE 115(1,0,2),(1,1,1)cos,155 3ABDEAB DE 从而直线 AB 与 DE 所成角的余弦值为 1515（2）设平面 DEC 一个法向量为1(,),nx y z 11200(1,2,0),00 xyn DCDCxyzn DE 令112,1(2,1,1)yxzn 设平面 DEF 一个法向量为2111(,),nx
21、y z1122111710017 1(,0),4244 200 xynDFDFDBBFDBBCnDExyz 令111272,5(2,7,5)yxzn 1261cos,6 7813n n 因此122 39sin1313 答案第 8 页，总 10 页20（1）椭圆 E 的方程为22143xy 11,0F,2 1,0F由椭圆定义可得：124AFAF.12AF F的周长为426（2）设 0,0P x，根据题意可得01x .点 A 在椭圆 E 上，且在第一象限，212AFF F 31,2A 准线方程为4x 4,QQy 200000,04,4244QOP QPxxyxxx ，当且仅当02x 时取等号.OP
22、 QP的最小值为 4.（3）设11,M x y，点 M 到直线 AB 的距离为 d.31,2A，11,0F 直线1AF 的方程为314yx 点O 到直线 AB 的距离为 35，213SS 2113133 252SSABAB d 95d 113439xy 2211143xy 答案第 9 页，总 10 页联立解得1120 xy，1127127xy .2,0M或212,77.21（1）证明：当2a 时，22()(23)e xf xx，则22()4(1)e xfxx 欲证2()4(1)fxxx，即222(1)e(1)xxxx，故只需证明222e xx，两边取对数，即证1 lnxx，1x，该不等式显然成
23、立，从而当1x时，2()4(1)fxxx.（2）解：()21 0f xx恒成立，即2212210e x axxa 恒成立 设221()221e x axg xxa，则222 e22()ex ax axg x，只需讨论函数2()e22x ah xx，因为2()2e20 x ah x，所以()h x 单调递增，2(1)e0ah，欲取一点0 x，使得()0h x，22ee eex axaa，因此2e22e22 0 x aaxx，取2e2ax 因此在2e,12a之间存在唯一零点0 x，得 0200e220 xah xx，则002ln 22axx，故()g x 在0,x上单调递减，在0,x 上单调递增，
24、所以000min0000202121()2212ln 2221e22xaxxg xg xxaxxx ，01x 设022xt，0t，则只需min1()2ln0g xttt，即1t，此时2ln1att，由此可得实数 a 的取值范围是1a.答案第 10 页，总 10 页22解：（）由于直线l 的参数方程为82324232xtyt （t 为参数），消去参数t，得直线l 的普通方程为40 xy，由222xy，cosx，得曲线C 的直角坐标方程为2260 xyxa.（）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，并整理，得25 264039tta，(*)设 1t，2t 是方程(*)的两个根，则有，得 125 23tt，1 2649t ta，由于点8 4,3 3P恰为线段 AB 的三等分点，所以不妨设 122tt，223250929at，解得：4a，符合条件0a 和，.a 的值为 4.
