1、课时作业9复数的三角形式及其运算时间：45分钟1复数1i的三角形式是(B)Acosisin B2Ccosisin D22已知复数z1cosisin，z2cosisin，则的辐角的主值是(B)A. B.C. D3若复数z(ai)2的辐角是，则实数a的值是(B)A1 B1C D解析：z(ai)2(a21)2ai，arg z，a1，本题选B.4.(cos30isin30)2(cos60isin60)3(cos45isin45)(C)A.i B.iCi Di解析：(cos30isin30)2(cos60isin60)3(cos45isin45)23cos(306045)isin(306045)3(co
2、s135isin135)3i.故选C.5“复数z1，z2的模与辐角分别相等”是“z1z2”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当复数z1，z2的模与辐角分别相等时，一定有z1z2，充分性成立；但当z1z2时，z1与z2的辐角可以相等，也可以相差2的整数倍，必要性不成立综上，“复数z1，z2的模与辐角分别相等”是“z1z2”的充分不必要条件故选A.6设A，B，C是ABC的内角，z(cosAisinA)(cosBisinB)(cosCisinC)是一个实数，则ABC是(C)A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D形状不能确定解析：argzABC2B0
3、，则B.7设，则复数的辐角主值为(B)A23 B32C3 D3解析：cos3isin3.，33，32，故本题应选B.8(多选)设f()cosisin(i为虚数单位)，则f2()cos2isin2，f3()cos3isin3，若f10()为实数，则的值可能等于(AC)A. B.C. D.解析：f10()cos10isin10，要使f10()为实数，则sin100,10k，故，当k1时，当k2时，故选AC.9设复数z的辐角是，实部是2，则z22i.10复数34i的辐角主值为，则i(34i)的辐角主值为.11复数(0，)的三角形式为cosisin.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，
4、12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12写出下列复数的三角形式：(1)ai(aR)；(2)tani()；(3)(sinicos)解：(1)ai.(2)tanicos()isin()()(3)(sinicos)cos()isin()13设z(33i)n，nN，当zR时，n为何值？解：因为z(33i)n6(cosisin)n6n(cosisin)因为zR，所以sin0(nN)，即k，kN，解得nk(N)素养提升14若复数z满足，arg，则z的代数形式是z1i.解析：设z0，则|z0|，argz0，z0i，i，解得z1i.15在复平面上A，B表示复数为，(0)，且(1i)，判断AOB形状，并证明SAOB|2.解：AOB为等腰直角三角形0，(1i).1i(cosisin)，AOB，分别表示复数，由i，得icosisin，OAB90，AOB为等腰直角三角形SAOB|2.
