1、数学人教版A4-4第一讲坐标系单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与极坐标(2，)不表示同一点的极坐标是()A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)2将曲线F(x，y)0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为()AF(，3y)0 BF(2x，)0CF(3x，)0 DF(，2y)03若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在的直线对称 B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称 D重合4以(，)为圆心，半径为的
2、圆的极坐标方程为()A(sin cos ) Bsin cos C2(sin cos ) D2(sin cos )5极坐标方程4sin25表示的曲线是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线6在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1(0)与 (0)表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线其中正确的是()A B C D7点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为()A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)8极坐标方程cos 与cos 的图形是()9直角坐标为(3，3)的点的极坐标可能是()A(，) B(，)C(，) D(，)10极坐标系内曲线2co
3、s 上的动点P与定点Q(1，)的最近距离等于()A.1 B.1 C1 D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11极坐标系内，点(2，)关于直线cos 1的对称点的极坐标为_12两直线sin()2 011，sin()2 012的位置关系是_13在极坐标系中，圆2上的点到直线(cos sin )6的距离的最小值是_14已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3，4cos (0,0)，则曲线C1与C2交点的极坐标为_15在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1围成图形的面积是_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、)16(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状17(15分)如图，正方体OABCDABC中，|OA|3，AC与BD相交于点P，分别写出点C，B，P的柱坐标参考答案1. 答案：B2. 答案：A设(x，y)经过伸缩变换变为(x，y)，则代入F(x，y)0得F(x，3y)0.3答案：C4. 答案：C5. 答案：D4sin25，422cos 5，化为直角坐标方程为22x5，即y25x，该方程表示抛物线6. 答案：D在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程，故是错
5、误的；tan 1不仅表示这条射线，还表示这条射线，故亦不对；3与3差别仅在于方向不同，但都表示一个半径为3的圆，故正确7. 答案：CP(1，)，|OP|2，OP与x轴的正方向所成的角为，点P的一个极坐标为(2，)，故(2，)可为点P的一个极坐标8. 答案：B把cos 化为直角坐标方程，得x，又圆cos 的圆心为(，0)，半径为，故选项B正确9. 答案：B (0)，点(3，3)在第一象限，tan tan，点(3，3)的极坐标为(2，)10答案：A将2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21，点Q的直角坐标为(0,1)，则P到Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径，即1.11. 答案：
6、(2，)点(2，)的直角坐标为(0,2)，直线cos 1的直角坐标方程为x1，所以(0,2)关于x1的对称点为(2,2)，它的极坐标为(2，)12. 答案：垂直两直线方程可化为xy2 011，yx2 012，故两直线垂直13. 答案：1圆的直角坐标方程为x2y24，直线的直角坐标方程为xy60，所以圆心到直线的距离为3，所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.14答案：(2，) 4cos2 3.2(1cos 2)3.cos 2.02，.代入得2.C1与C2交点的极坐标为(2，)15. 答案：三条直线0，cos sin 1在直角坐标系下对应的直线方程为y0，yx，xy1.三条直线围成的图形如图阴影部分所示则点A(1,0)，B()SAOB1.16. 答案：解：将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2，故曲线C是以(，3)为圆心、半径为的圆17. 答案：解：设点C的柱坐标为(1，1，z1)，则1|OC|3，1COA，z10，C的柱坐标为(3，0)；设点B的柱坐标为(2，2，z2)，则2|OB|，2BOA，z23，B的柱坐标为(3，3)；如图，取OB的中点E，连接PE，设点P的柱坐标为(3，3，z3)，则3|OE|OB|，3AOE，z33，点P的柱坐标为(，3)
