1、课堂导学三点剖析一、弦切角定理【例1】 如图2-4-1,PA、PB切O于A、B,P=50,则D等于( )图2-4-1A.65 B.75 C.40 D.30思路分析：连结AB,P与D分别处于两个三角形,它们之间的联系途径就是弦切角.解:连结AB.AB是弦,PA、PB切圆于A、B,ABP=D,BAP=D.ABP=BAP.在ABP中,ABP= (180-P)=65,D=ABP=65.答案:A二、弦切角定理综合运用【例2】 如图2-4-3,PA切O于A,PBC是O的割线,在PC上截取PD=PA,求证:1=2.图2-4-3证明：PA=PD,PAD=PDA.PDA=C+1,PAD=PAB+2,C+1=PA
2、B+2.又PA切O于A,AB为弦,PAB=C.1=2.三、本节数学思想选讲【例3】 如图2-4-5,已知AB为O直径,P为AB延长线上一动点,过点P作O的切线,设切点为C.(1)请你连结AC,作APC的平分线,交AC于点D,测量CDP的度数.(2)当P在AB延长线上运动时,CDP的度数作何变化?请你猜想,并证明.图2-4-5解析:(1)作图,并测量,CDP=45.(2)CDP不随P在AB延长线上的位置变化而变化,即CDP=45是一个定值.证明:连结BC交PD于E,CDP是ADP的外角,CDP=A+2.同理,CED=1+3.但1=2.又BC是弦,PC与O切于C,3=A.CDE=CED.CD=CE
3、.AB是直径,DCE=90.CDE是等腰直角三角形.CDE=45.各个击破类题演练1如图2-4-2,ABC为O的内接三角形,AB为直径,D为BC延长线上一点,PC切O于C点,PCD=20,则A等于( )图2-4-2A.20 B.25 C.40 D.50解析:AB是直径,ACB=90.PCD+ACP=90,A+B=90.PC是切线,AC为弦,ACP=B.A=PCD=20.答案:A类题演练2如图2-4-4,AD直径CE,AB为O切线,A为切点,求证:1=2.图2-4-4证明:连结AE,CE是直径,CAE=90.E+ACE=90.ADEC,ADC=90.2+ACE=90.2=E.又AB切O于A,AC是弦,1=E.1=2.类题演练3在AEF中,A的平分线AD与AEF的外接圆相交于D,过D作圆的切线BC.求证:EFBC.图2-4-6解析:欲证EFBC,只需证AEF=B,B在圆外,考虑弦切角.证明:连结DF,BC切O于点D,DF为弦,ADB=AFD.AD平分A,1=2.ABDADF.ADF=B.又=,AEF=ADF.AEF=B.EFBC.温馨提示 从本题题设出发,还有很多结论,读者可自行推导.
