1、课堂探究探究一 独立重复试验概率的求法n次独立重复试验的特征：每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；每次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的【典型例题1】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率思路分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型解：(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概
2、率为pC0.820.230.051 20.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为pC(0.2)5C0.80.240.006 72.所求概率为1p10.006 720.993 280.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确概率为pC0.80.230.80.020 480.02.恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.规律总结 独立重复试验概率求解的关注点：(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验
3、的特征(2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式探究二 二项分布利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布【典型例题2】在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的考生数为个，求的分布列思路分析：(1)设出事件，利用独立事件求概率(2)按
4、照求分布列的步骤写出分布列即可解：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“(AB)( )”，且事件A，B相互独立所以P(AB)( )P(A)P(B)P()P().(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且B.所以P(k)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)所以变量的分布列为01234P规律总结 本题考查互斥事件至少有一个发生的概率，相互独立事件的概率以及二项分布的有关知识解答此题目关键在于分清各知识点的内在区别与联系探究三 独立重复试验在解含有相互独立事件的概率时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次要将分拆后的
5、每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积【典型例题3】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率思路分析：(1)第三个路口首次遇到红灯，表示前2个路口是绿灯，第3个路口是红灯(2)中事件指这名学生在上学路上最多遇到2个红灯解：(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A
6、的概率为P(A).(2)设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(k0,1,2,3,4)由题意得P(B0)4，P(B1)C13，P(B2)C22.所以事件B的概率为P(B)P(B0)P(B1)P(B2).规律总结 本题考查运用概率知识解决实际问题的能力探究四 易错辨析易错点审题不清致误【典型例题4】9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列错解：设需要补种的坑数为X，则X取值为0,1,2,3.由独立重复试验知P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.则所求分布列为X0123P错因分析：错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率正解：因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以单个坑不需补种的概率为1.设需要补种的坑数为X，则X取值为0,1,2,3.P(X0)C03；P(X1)C12；P(X2)C21；P(X3)C30.所以需要补种坑数的分布列为X0123P
