1、等差数列的定义(建议用时:40分钟)一、选择题1已知等差数列5,2,1,则该数列的第20项为()A52B62C52D62Ad2(5)3,a205(201)3522在等差数列an中,若a24,a42,则a6()A1 B0 C1 D6B法一:设an的首项为a1,公差为d,则有得所以a6a15d0法二:因为a6a4a4a2,所以a62a4a222403等差数列1,1,3,5,91,它的项数是()A92 B47 C46 D45Ba11,d112,an1(n1)(2)2n3,由912n3,得n474若数列an满足3an13an1,则数列an是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D
2、不是等差数列B由3an13an1,得3an13an1,即an1an所以数列an是公差为的等差数列5等差数列20,17,14,11,中第一个负数项是()A第7项B第8项C第9项D第10项Ba120,d3,an20(n1)(3)233n,a720,a810二、填空题6在数列an中,a13,anan13(n2),则an_3n因为n2时,anan13,所以an是以a13为首项,公差d3的等差数列所以ana1(n1)d33(n1)3n7在等差数列an中,a37,a5a26,则a6_13设公差为d,则a5a23d6,a6a33d76138某公司经销一种数码产品,第1年获得的利润为200万元,从第2年起,由
3、于市场竞争等方面的原因,利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,若该公司不调整经营策略,则an(an为第n年获得的利润)与n的关系为_,该公司从第_年起,经销这一产品将亏损an20n22012由题意,可知每年获得的利润构成等差数列an,且首项a1200,公差d20,所以ana1(n1)d200(n1)(20)20n220若an0,则该公司经销这一产品将亏损,由an20n22011,即从第12年起,该公司经销这一产品将亏损三、解答题9在等差数列an中(1)已知a18,a92,求d与a14;(2)已知a3a518,a4a824,求d解(1)由a9a18d2,a18d,a14a113d813(2
4、)由(a4a8)(a3a5)4d6d10已知数列an满足an1,且a13(nN)(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列an的通项公式解(1)证明:an1,即,是等差数列(2)由(1)可知(n1),即an,nN1首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是()ABCDC设an24(n1)d,由解得d32(多选题)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单
5、位)关于这个问题,下列说法正确的是()A甲得钱是戊得钱的2倍B乙得钱比丁得钱多钱C甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D丁、戊得钱的和比甲得钱多钱AC依题意,设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d,ad,a,ad,a2d,且a2dadaada2d,即a6d,又a2dadaada2d5a5,a1,d,即a2d12,ad1,ad1,a2d12,甲得钱,乙得钱,丙得1钱,丁得钱,戊得钱,则有如下结论:甲得钱是戊得钱的2倍,故A正确;乙得钱比丁得钱多钱,故B错误;甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍,故C正确;丁、戊得钱的和比甲得钱多钱,故D错误故选AC3数列an是首项为2,公差为3的等差数列,数列bn是首项为2,公差为4的等差数列若anbn,则n的值为_5an2(n1)33n1,bn2(n1)44n6,令anbn,得3n14n6,n54已知数列an满足a11,an1,则a15_等号两边同时取倒数,有1,所以1,即是以1为首项,1为公差的等差数列,所以n,故15,a15,故答案为:已知数列an满足:a110,a25,anan22(nN),求数列an的通项公式解由anan22可知an2an2,即an的奇数项,偶数项分别成等差数列(1)当n2k1时,a2k110(k1)(2)122k,an12(n1)11n(n为奇数)(2)当n2k时,a2k5(k1)(2)72k,an7n(n为偶数)an