1、单元素养检测(二)(第十章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.设z=3-5i,则在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.设z=3-5i,得=3+5i,则在复平面对应的点(3,5)位于第一象限.2.若复数z-2+3i=1-i,则|z|=()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由z-2+3i=1-i,得z=3-4i,|z|=5.3.(2019全国卷)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【解析】选D.若z(1+i)=2
2、i,则z=1+i.4.若z=3+4i,则=()A.1B.-1C.+iD.-i【解析】选D.因为z=3+4i,所以=-i.5.(2020全国卷)复数的虚部是()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为=+i,所以复数的虚部为.6.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H【解析】选D.由题图可知z=3+i,所以=2-i,对应复平面内的点H.7.已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数,则实数m的值为()A.B.C.-D.-【解析】选D.因为=+i,又为实数,所以=0,即m=-.8.已知复数z0=1+2i在复平面上的对应点为P0,则P0关于直线l
3、:|z-2-2i|=|z|的对称点表示的复数是()A.-iB.iC.1-iD.1+i【解析】选B.如图,O为原点,A(2,2),直线l:|z-2-2i|=|z|是线段OA的垂直平分线,P0的对称点即是(0,1),其对应的复数为i.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知a是实数,(a2-1)+ai是纯虚数,则a的值可以为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选AC.由题意得a2-1=0,即a=1.当a=1时,(a2-1)+ai=i,当a=-1时,(a2-1)+ai=-i,均
4、满足题意,故选AC.10.已知i为虚数单位,R为实数集,C为复数集,下列表示正确的是()A.i2RB.2 020iCRC.1+i2CRD.2 019iC【解析】选ABC.已知i为虚数单位,R为实数集,C为复数集,CR为虚数集,得i2=-1R,2 020iCR,1+i2=0CR,2 019iC.11.已知复数z=(i是虚数单位),则下列结论正确的是()A.|z|=B.复数z的共轭复数=1+iC.复数z的虚部等于-1D.|z2n|=2n,nN*【解析】选ACD.z=-1-i,所以|z|=;=-1+i;复数z的虚部等于-1;|z2n|=|z2|n=2n,nN*.12.已知i为虚数单位,zC,下列命题
5、为真命题的是()A.若z-(3+2i)=i,则z=3+3iB.若z(3+4i)=25i,则z=4+3iC.若z+|z|=2+i,则z=+iD.若z(2+i)=10-5i,则=3-4i【解析】选ABC.若z-(3+2i)=i,则z=3+2i+i=3+3i,选项A是真命题.若z(3+4i)=25i,则z=4+3i,选项B是真命题.设z=x+yi(x,yR),则由z+|z|=2+i,得x+yi+=2+i,所以解得所以z=+i,所以选项C是真命题.若z(2+i)=10-5i,则z=3-4i,=3+4i,选项D是假命题.三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(
6、2018天津高考)i是虚数单位,复数=_.【解析】=4-i.答案:4-i14.已知z=m2-2+(2m-1)i(mR),其共轭复数对应复平面内的点在第二象限,则实数m的范围是_.【解析】因为z=m2-2+(2m-1)i(mR),其共轭复数=m2-2+(1-2m)i对应复平面内的点在第二象限,则m2-20,解得-m|z2|恒成立,试求实数a的取值范围.【解析】依题意,得|z1|=,|z2|=,|z1|z2|z1|2|z2|2x4+x2+1x4+a2x2+1a2-1a1.所以实数a的取值范围是(-1,1).21.(12分)已知关于x的方程x2-(tan +i)x-(i+2)=0(R,xC).(1)
7、若此方程有实数根,求锐角的值;(2)求证:对任意的实数,原方程不可能有纯虚根.【解析】(1)设xR是方程x2-(tan +i)x-(i+2)=0的实根,则x2-xtan -2-(x+1)i=0,所以由得x=-1,代入得tan =1,所以锐角=.(2)证明:反证法若方程有纯虚根,设为x=ai(a0),代入原方程并整理得(-a2+a-2)-(atan +1)i=0,所以(*)因为方程-a2+a-2=0无实根,所以方程组(*)无解.故假设不成立,因此原方程无纯虚根.22.(12分)设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;(2)若=,求证:为纯虚数.【解析】(1)设z1=a+bi(a,bR且b0),则z2=z1+=a+bi+=+i.因为z2是实数,b0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得z2=2a.由-1z21,得-12a1,解得-a,即z1的实部的取值范围是.(2)=-i.因为a,b0,所以为纯虚数.
