1、高考资源网（） 您身边的高考专家教学设计本章复习1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而联系这两个变量之间的关系的方程称为回归方程，下列叙述正确的是()A回归方程一定是直线方程B回归方程一定不是直线方程C回归方程是变量之间关系的严格刻画D回归方程是变量之间关系的一种近似刻画2在两个变量Y与X的回归模型中，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是()AR20.98BR20.80CR20.50DR20.253下列关于K2的说法正确的是()AK2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关还是无关BK2的观测值越大，事件相关的可能性就越大CK2是用来判断两
2、个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适合D当K2的观测值大于某一数值(比如10.828)时，我们就说两个分类变量X与Y一定相关4当我们建立多个模型拟合某一数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可通过计算下列哪些量来确定()残差平方和；回归平方和；相关指数R2；相关系数rA B C D5线性回归方程 x 必经过()A(0,0) B(，0) C(0，) D(，)学生活动：先用35分钟的时间完成上面5个小题，然后再交流答案，相互讨论，并根据题目设计的知识，回顾本章的主要内容活动结果：1.D2.A3.B4.C5.D基础知识回顾：1回归方程模型及相关检验(1)回归方程中 ， ，其中(，)称
3、为样本点的中心(2)r具有如下性质：1，并且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱(3)为了衡量预报的精确度，我们要进行残差分析，通常2越小，预报精度越高222列联表的独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量(2)列联表：两个分类变量的频数表称为列联表有两个分类变量的样本频数列联表称为22列联表(3)独立性检验独立性检验一般采用列联表的形式，每个因素可以分为两个类别当列联表是22列联表的形式时，独立性检验的随机变量K2的计算公式如下：K2.这里的字母如下表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd在给定的出错概率上限下
4、，我们可以通过K2的观测值与已知数据的大小关系，来判断分类变量的关系设计目的：把某一节复习课要复习的基础知识(概念、公式、法则、公理、定理、方法、思想、技能、技巧等)整理成一组问题的形式，通过解答问题，达到引发学生再现某些基础知识，进而牢记某些基础知识的目的，即这里的主要目的是再现本节课所要复习的知识、技能、方法与思想类型一：线性回归模型及回归分析例1下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y x ；
5、(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？思路分析：结合统计知识，正确作图和计算解：(1)散点图如图所示：(2)由系数公式可知，4.5，3.5， 0.7. 3.50.70.35，所以线性回归方程为y0.7x0.35；(3)x100时，y0.7x0.3570.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤点评：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法采用回归分析基本思想，解决实际问题的基本步骤如下：明确对象；画散点图；选择模型，即通过观察分析
6、散点图确定回归方程的类型，如果观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 x ；估算方程，即按一定的规则估计回归方程的参数，如最小二乘法原理；线性相关程度的判定，即通过样本相关系数的大小作出判断：|r|1；|r|越接近于1，线性相关程度越强；|r|越接近于0，线性相关程度越弱变式练习：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验测得的数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归
7、直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？解：(1)列出下表i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 20055，91.7，38 500，87 777，iyi55 950，因此r0.999 8，由于r0.999 80.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程(2)设所求的回归直线方程为 x ，则有 0.668， 54.96，因此，所求线性回归方程为 0.668x54.96.(3)这个回归
8、直线方程的意义是当x每增大1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x增加而变化的部分，因此，当x200时，y的估计值为 0.66820054.96188.56189，因此，加工200个零件所用的工时约为189分类型二：非线性回归模型及回归分析例2在试验中得到变量y与x的数据如下：x0.066 70.038 80.033 30.027 30.002 5y39.442.941.043.149.2由经验知，y与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程；当x00.038时，预测y0的值分析：通过换元转化为线性回归问题解：令u，由题目所给数据可得下表所示的数据：序号uiyiuyuiy
9、i115.039.42251 552.36591225.842.9665.641 840.411 106.82330.041.09001 6811 230436.643.11 339.561 857.611 577.46544.449.21 971.362 420.642 184.48合计151.8215.65 101.569 352.026 689.76计算得 0.29， 34.24， 34.240.29u.故所求回归曲线方程为 34.24，当x00.038时， 34.2441.87.点评：非线性回归问题有时并不给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函
10、数，如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合得最好的函数，然后再采用变量的变换，把问题转化为线性回归问题，使问题得以解决变式练习：某地大气中氰化物浓度测定结果如下：污染源距离50100150200250300400500氰化物浓度0.6870.3980.2000.1210.090.050.020.01(1)试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程(2)求相关指数(3)作出残差图，并求残差平方和解：(1)选取污染源距离为自变量x，氰化物浓度为因变量y，作散点图从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y关于x的指数回归方程： 0
11、.929 3e0.009 4x.(2)相关指数R210.991 5.(3)编号12345678污染源距离50100150200250300400500氰化物浓度0.6870.3980.20.1210.090.050.020.01残差0.106 185 70.0350.0270.0210.001 40.0050.0020.001 5残差平方和 (yi i)20.011 8.类型三：独立性检验思想例3某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下
12、表：胜负合计先迈入左脚17827205先迈入右脚8419103合计26246308据此资料，在出错概率不超过0.1的前提下，是否可以认为先迈进左脚与否跟比赛的胜负有关？思路分析：根据列联表，求出K2的观测值，再进行判断解：由K2，得K2的观测值k1.502.因为1.5022.706，所以在出错概率不超过0.1的前提下，我们没有充分理由认为先迈进左脚与否跟比赛的胜负有关点评：在日常生活中，经常会面临一些需要推断的问题在对这些问题作出推断时，我们不能仅凭主观臆断得出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的推断，这就是独立性检验的基本思想依据这一基本思想，我们可以考察两个分类变
13、量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度其基本步骤是：考察需抽样调查的背景问题，确定所涉及的变量是否为两个分类变量；根据样本数据制作22列联表；计算统计量K2的观测值，并查表分析变式练习：某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太支持企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目，在出错概率不超过0.01的前提下，根据上述数据能得出什么结论？解：根据列联表中的数据，得到K2的观测值k10.76.因为10.766.635，所以在出错概率
14、不超过0.001的前提下，可以得出：员工工作积极性与积极支持企业改革有关设计目的：通过这组题目的解答，使学生在进一步加深对所复习基础知识、方法、思想的理解基础上，能力方面有所提高目的是训练、培养学生灵活运用和综合运用知识解决问题的能力这组题目一般先由学生稍作思考，再由教师精讲1下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系()A学生的性别与他的数学成绩 B人的工作环境与健康状况C女儿的身高与父亲的身高 D正三角形的边长与面积答案：D2下列说法中正确的是()独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“
15、不合理”现象，则作出拒绝H0的推断；独立性检验一定能给出明确的结论ABCD答案：A3已知两个变量的样本点的中心是(5,50)，则两个变量间的回归直线方程可能为()A. 7.5x17.5 B. 6.5x17.5C. 7.5x18.5 D. 6.5x18.5答案：B(样本点的中心的坐标为(5,50)，代入验证即可)4在性别与吃零食这两个分类变量的判断中，下列说法正确的是_若K2的观测值为k6.635，我们认为吃零食与性别有关系的出错概率不超过0.01，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；从独立性检验可知吃零食与性别有关系的出错概率不超过0.01时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为
16、0.1%；若从统计量中求出K2的观测值为k6.635，则有1%的可能性使得出的判断出现错误答案：1本章的重要题型：(1)回归分析思想的应用；(2)独立性检验思想的应用2本章涉及的主要数学思想与方法：数形结合思想、化归思想等【基础练习】1下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A B C D2对两个变量的相关系数r，下列说法中错误的是()A|r|越大，相关程度越大 B|r|越小，相关程度越大Cr0时，两个变量正相关 D|r|13由“假设H0：评委
17、的性别与参评年轻选手的性别没有关系”，而得到K2的观测值k7.056，则判断H0成立的出错概率不超过(设参评的男、女选手入围或被淘汰的人数均超过5人)()A1% B0.01% C0.1% D0.5%4回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲乙两位同学各自独立地进行100次和150次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()Al1和l2有交点 Bl1与l2相交，但交点
18、不一定是(s，t)Cl1与l2必定平行 Dl1与l2必定重合6某医院，利用独立性检验方法判断“长期服用安眠药与患抑郁症”是否有关，如图所示为“长期服用安眠药与患抑郁症”列联表，则认为“长期服用安眠药与患抑郁症有关”的判断出错概率最小不超过()患抑郁症患其他病总计长期服用安眠药214175389未长期服用安眠药4515871 038总计6657621 427A.10% B5% C2.5% D0.1%【拓展练习】7高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.05的前提下，能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系
19、”？总成绩不好总成绩好总计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423总计877369138.为了研究某种细菌随时间x的变化，繁殖的个数y，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系；(3)计算残差平方和、相关指数R2.补充练习答案1C2.B3.A4.A5A解析：回归直线一定过样本点的中心(，)，而两次测量的样本点的中心都是(s，t)，所以l1和l2一定交于点(s，t)6D解析：根据给出的列联表，求出K2的观测值，再与临界值比较7解析：依题意，计
20、算随机变量K2的观测值：k6.2335.024，所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”8解析：(1)略(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的附近，于是令Zlny，则x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计算器算得 0.69x1.112，则有 e0.69x1.112.(3) 6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190(yi i)23.1643，(yi)26224 642.8，R210.999 9.即解释变量天数对预报变量繁殖细菌的个数解释了99.99%.本
21、节课的设计思路是：题组教学法就是针对本节复习课的教学目标，精心设计几组题目(一般为四组，其中，前三组课前和课上用，最后一组课后用)，将有关数学基础知识、基本技能、基本方法与数学思想溶于其中，换言之，即以分组题目为设计教学，在具体教学时，以题组中的题目开路(先出现题目，再出现其他)，然后引导学生对题目进行分析、讨论、研究和解答老师借题生话，借题发挥，画龙点睛，把有关的基础知识和解题方法总结出来，把解题的关键显露出来，把解题规律共同探讨出来，把易错点暴露出来，并共同找出错因，且纠正过来使学生在积极主动的探索研究中，在解答题目的过程中巩固所学的知识，发现规律性的东西，并使学生智力与能力得到训练与提高(设计者：杨雪峰)高考资源网版权所有，侵权必究！
