1、自我小测1函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1C1 D32函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点3已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca3或a6 Da3或a64对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()Aa0或a21 B0a21Ca0或a21 D0a215函数yax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3 B1,3
2、 C1,3 D1，36函数f(x)ex2x的极小值为_7设方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_8已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad_.9求函数f(x)x2ex的极值10设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由参考答案1解析：f(x)x2x2(x1)(x2)，则在区间(，1)和(2，)上，f(x)0，在区间(1,2)上，f(x)0，故当x1时，f(x)取极小值答案：C2解析：f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值
3、，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点答案：C3解析：由题意可知f(x)3x22axa6.f(x)既有极大值又有极小值，0，即4a212(a6)0.(a6)(a3)0.a6或a3.答案：C4解析：f(x)3x22ax7a，因为f(x)在R上不存在极值，则4a284a0，解得0a21.答案：B5解析：令yf(x)，f(x)3ax2b，由已知得，f(1)2，f(1)0.解得a1，b3，故选A答案：A6解析：f(x)的定义域为R，f(x)ex2，令f(x)0，得ex2，即xln 2，当xln 2时，f(x)0，xln 2时，f(x)0，所以xln 2时
4、，f(x)取极小值且极小值为f(ln 2)22ln 2.答案：22ln 27解析：设f(x)x33xk，则f(x)3x23.令f(x)0，得x1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故2k2.答案：(2,2)8解析：y33x2，令y0得x1，且当x1时，y0，当1x1时，y0，当x1时，y0，故x1为y3xx3的极大值点，即b1，又c3bb33112，bc2.又a，b，c，d成等比数列，adbc2.答案：29解：函数f(x)的定义域为R，f(x)2xexx22xexx2exx(2x)ex，令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0) 0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出，当x0时，函数f(x)有极小值，且为f(0)0；当x2时，函数f(x)有极大值，且为f(2)4e2.10解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知f(1)f(2)0，解方程组得a，b.(2)由(1)，知f(x)ln xx2x，f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)0，当x(1,2)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0.故在x1处函数f(x)取得极小值.在x2处函数f(x)取得极大值ln 2.x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点
