1、专题一函数、不等式及导数的应用真题体验引领卷一、填空题1(2015江苏高考)不等式2x2x4的解集为_2(2011江苏高考)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_3(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则实数a_4(2015全国卷改编)设函数f(x)则f(2)f(log212)_5(2014江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_6(2015湖南高考)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_7(2012江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上
2、，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_8(2013江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_9(2012江苏高考)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_10(2015江苏高考)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_二、解答题11.(2015江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如
3、图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度12(2015全国卷)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值
4、范围13(2015江苏高考)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若bca(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(，3)，求c的值专题一函数、不等式及导数的应用真题体验引领卷1x|1x22x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)710因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(1)f(1)a1，又fffa1，联立列成方程组解得a2，b4，所以a3b21210.8(5，0)(5，)由已知得f(0)0，当xx等价于或解得：x5或5x0.9e，
5、7由题意知作出可行域(如图所示)由得a，bc.此时7.由得a，b.此时e.所以e，7104令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.11解(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5，40)，(20，2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点P的坐标为，设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B两点，y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t)，t5，20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当
6、t(5，10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t)是增函数从而，当t10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)min300，此时f(t)min15.答：当t10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米12(1)证明f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)解由(1)知，对任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在0，1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1时，|f(x1)
7、f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m0，即emme1.综上，m的取值范围是1，113解(1)f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，因为f(x)3x20，所以函数f(x)在(，)上单调递增；当a0时，x(0，)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在，(0，)上单调递增，在上单调递减；当a0时，x(，0)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)，上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)b，fa3b，则函数f(x)有三个零点等价于f(0)fb0，从而或又bca，所以当a0时，a3ac0或当a0时，a3ac0.设g(a)a3ac，因为函数f(x)有三个零点时，a的取值范围恰好是(，3)，则在(，3)上g(a)0，且在上g(a)0均恒成立从而g(3)c10，且gc10，因此c1.此时，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，因函数有三个零点，则x2(a1)x1a0有两个异于1的不等实根，所以(a1)24(1a)a22a30，且(1)2(a1)1a0，解得a(，3).综上c1.
