1、本章整合知识网络专题探究专题一复数的实部与虚部定义的区分对于复数zabi(a，bR)，其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部，一定要记清楚bi并不是虚部如2i的实部为2，虚部为1，而不是i.【例1】复数的虚部是()Ai BCi D解析：i，故虚部为.答案：B专题二纯虚数概念的理解对于复数zabi(a，bR)，当a0，且b0时，叫做纯虚数，特别要注意记清“a0”这一必备的前提条件【例2】若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1解析：由纯虚数的定义，可得解得a2.答案：B专题三复数的几何意义1复数的几何意义及应用(1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面：复
2、数z与复平面内的点Z及向量的一一对应关系；复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系；复数zz0模的几何意义(2)复数几何意义的应用：求复数问题转化为解析几何的求解问题；复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化；利用|zz0|判断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z|的最值2复数几何意义中数形结合的思想方法复数的实质是有序实数对，也就是复平面内点的坐标如果复数按照某种条件变化，那么复平面上的对应点就构成具有某种特征的点的集合或轨迹，这种数形的有机结合，成为复数问题转化为几何问题的重要途径之一【例3】复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：化简复数
3、z，z，所以复数z对应复平面内的点的坐标为，位于第一象限故选A答案：A【例4】在复平面内，点P，Q分别对应复数z1，z2，且z22z134i，|z1|1，则点Q的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析：z22z134i，2z1z2(34i)|z1|1，|2z1|2，|z2(34i)|2，由模的几何意义可知点Q的轨迹是以(3，4)为圆心，2为半径的圆故选B答案：B【例5】已知等腰梯形OABC的顶点O，A，B在复平面上对应的复数分别为0,12i，26i，求顶点C所对应的复数z.提示：根据题意，画出图形，由，四边形OABC为等腰梯形，知，从而可建立方程组求得点C的坐标，即得点C所对应的复数z.解
4、：设zxyi，x，yR，则顶点C的坐标为(x，y)，如图，kOAkBC，|zC|zAzB|，即解得或，(舍去)，故z5.专题四复数代数形式的四则运算复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的重点，在四则运算时，不要死记结论对于复数代数形式的加、减、乘运算，要类比多项式的加、减、乘运算进行；对于复数代数形式的除法运算，要类比分式的分母有理化的方法进行另外，在计算时也要注意下面结论的应用(1)(ab)2a22abb2，(2)(ab)(ab)a2b2，(3)(1i)22i，(4)i，(5)i，i，(6)abii(bai)【例6】复数等于()Ai BiCi Di解析：i.答案：D【例7】设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：abi，abi53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3，故ab8.答案：8
