1、第3讲机械能守恒定律及其应用时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16题为单选，710题为多选)1如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()AM球的机械能守恒BM球的机械能增大CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。2. 一小球以一定的初
2、速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为()A2mg B.3mg C.4mg D.5mg答案C解析小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg，小球在轨道1上经过其最高点A时，有Fmg，根据机械能守恒，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，根据牛顿第三定律，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为4mg，C项正确。3. 如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变
3、，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A小球运动到B点时的动能等于mghB小球由A点到B点重力势能减少mv2C小球由A点到B点克服弹力做功为mghD小球到达B点时弹簧的弹性势能为mghmv2答案D解析小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mghmv2，D项正确；小球克服弹力所做的功等于弹
4、簧弹性势能增加量，C项错误。4. 如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为()A. B. C. D.4答案C解析用等效法结合机械能守恒求解。以桌上L链条为研究对象，重心下降L，mgLmv2，解得v，故C正确。5如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小
5、球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，故A错误；小球在A点加速度竖直向下，在最低点加速度竖直向上，故小球先处于失重状态，后处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，所以小球的机械能不守恒，D错误；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，只有重力和系统内弹力做功，所以小球与
6、槽组成的系统机械能守恒，故C正确。6(2019湖南衡阳模拟)如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中()A球A的机械能一直减小B球C的机械能一直增大C球B对地面的压力不可能小于mgD球A落地的瞬时速度为答案D解析A沿杆方向的分速度等于B、C沿杆方向的分速度，开始时B、C的速度为0，A落地瞬间沿杆方向的分速度为0，B、C速度为0，故B、C先加速后减速，B、C的机械能先增大后减小，因为A、B、C组成的系
7、统机械能守恒，故A的机械能先减小后增大，A、B错误；在A落地前的一段时间内，B做减速运动，轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力小于mg，C错误；从开始到A落地瞬间，根据机械能守恒定律可得mgLmv2，解得球A落地的瞬时速度v，D正确。7. 如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h。在小球由A到B的过程中，下列说法正确的是()A弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能不相等B小球在B点时的动能为mghC小球的加速度等
8、于重力加速度g的位置只有一个D在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小答案BD解析由于弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，根据胡克定律可知弹簧形变量大小相等，根据同一轻弹簧的弹性势能只与形变量有关，可知弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能相等，A错误；在小球由A到B的过程中，由机械能守恒定律可知小球在B点时的动能为Ekmgh，B正确；在小球由A到B的过程中，当小球下落到与O点在同一水平位置时，即在弹簧与杆垂直时，在竖直方向上只受重力作用，加速度为重力加速度g，在小球下落到轻弹簧恢复到原长时，在竖直方向上只受重力作用，加速度为重力加速度g，所以在小球由A到B的过程中，小球的加速度等于重力加速度g的位
9、置有两个，C错误；在整个过程中，小球的机械能与弹簧弹性势能之和不变，又弹簧与杆垂直时，弹簧弹性势能最大，可知小球机械能最小，D正确。8. 如图所示直角边长为R的光滑等腰直角三角形和半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接，质量分别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B恰好位于桌面上。小球B可视为质点，若从静止释放小球B，当其运动到圆柱顶点时，则()A物体A的速度大小为 B物体A的速度大小为 C绳的张力对物体B所做的功为mgRD绳的张力对物体B所做的功为mgR答案BC解析以A、B和绳为研究对象，由机械能守恒得(2mm)v22mgRmgR，解得v ，B正确，A错误；以B为研究对象，
10、根据动能定理得WmgRmv2，解得WmgR，C正确，D错误。9. 如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m1位于C点，然后从静止释放，小球m1能够沿圆弧轨道运动到水平桌面上。不计空气阻力，则()A在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等B在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率一直增大C若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m12m2D在m1由C点下滑到A点的过程中轻绳对m2做的功等于m2的机械能增
11、加量答案CD解析在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度沿轻绳方向的分速度大小始终相等，A错误；m1在C点速度为零，重力的功率为零，运动到A点时m1的速度方向沿水平方向，与重力的夹角为90，重力的功率也为零，而在圆弧轨道其他位置m1的重力的功率不为零，所以在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率不会一直增大，B错误；若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，由机械能守恒定律，m1gR(1cos60)m2gR，解得m12m2，C正确；对m2，由功能关系可知，在m1由C点下滑到A点的过程中轻绳对m2做的功等于m2的机械能增加量，D正确。10. 如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的
12、球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。在杆转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()AB球机械能守恒BA、B球、轻杆、地球组成的系统机械能守恒C杆转到竖直位置时A的速度vA D杆对B做功为0.2mgL答案BD解析如果把轻杆、地球、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒，故B正确。杆对B球做功，B球机械能不守恒，A错误。设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB，由系统机械能守恒，可得mgLmgLmvmv，又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA，由以上两式得vA ，vB ，故C错误。根据动能定理，可
13、解出杆对A球、B球做的功，对于A球有WAmgmv0，所以WA0.2mgL，对于B球有WBmgLmv0，所以WB0.2mgL，故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11. (14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平面AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。(取g10 m/s2，sin530.8，cos530.6)求：(1)细绳受
14、到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgLmv，解得v1在D点，由牛顿第二定律得Fmgm由解得F30 N，由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。(2)由D到A，小球做平抛运动，v2ghtan53联立解得h16 cm。(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin53)，代入数据解得：Ep2.9 J。12(16分)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为的斜面轨道A
15、B和圆弧轨道BCD组成，使质量m0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，取g10 m/s2。(1)求圆轨道的半径R；(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心O等高，求的值。答案(1)0.2 m(2)45解析(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即Fmgm从开始到D的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：mg(H2R)mv2联立解得：FH5mg由题中给出的FH图象知斜率k N/m10 N/m即10 N/m所以可得R0.2 m。(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落点越低平抛的射程越小，即题设中小球落点位置最低对应小球离开D点时的速度最小。根据临界条件知，小球能通过D点时的最小速度为v0小球在斜面上的落点与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R所以小球平抛的射程sv0tv0R由几何关系可知，45。
