1、5.3 诱导公式第1课时 诱导公式二、三、四课标解读课标要求素养要求1.借助圆的对称性理解诱导公式二、三、四的推导过程.2.掌握诱导公式二、三、四,并能运用诱导公式进行化简、求值与证明.1.逻辑推理会根据圆的对称性推导诱导公式二、三、四.2.数学运算会用诱导公式二、三、四进行化简、求值与证明.自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 诱导公式二sin(+)= -sin ，cos(+)= -cos ，tan(+)= tan .要点二 诱导公式三sin(-)= -sin ，cos(-)= cos ，tan(-)= -tan要点三 诱导公式四sin(-)= sin ，cos(-)= -cos ，tan
2、(-)= -tan要点四 任意角三角函数转化为锐角三角函数利用公式一公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：自主思考1.锐角 的终边与180+ 角的终边有何位置关系?答案：提示 角180+ 与a的终边互为反向延长线.2.任意角 与- 的终边有怎样的位置关系?答案：提示 与- 的终边关于x 轴对称.名师点睛1.诱导公式二、三、四中，三角函数的名称不变，符号看角的终边所在的象限.2.诱导公式中的 是任意角，可以看成锐角，所以+ 可以看成第三象限角，- 可以看成第四象限角，- 可以看成第二象限角.互动探究关键能力探究点一 利用诱导公式求三角函数值精讲精练例求下列三角函
3、数值.（1）sin1320 ；（2）cos(-436) ；（3）tan(-765) .答案：（1）sin1320=sin(3360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=-32 .（2）cos(-436)=cos436=cos(6+76)=cos(+6)=-cos6=-32 .（3）tan(-765)=-tan765=-tan(45+2360)=-tan45=-1 .解题感悟利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤（1）“负化正”用公式一或三来转化.（2）“大化小”用公式一将角化为0 到360 之间的角.（3）“小化锐”用公式二或四将大于90 的角转化为锐角.（4）“锐求
4、值”得到锐角后求三角函数值.迁移应用1.已知sin(-360)-cos(180-)=m ，则sin(180+)cos(180-) 等于( )A.m2-12 B.m2+12 C.1-m22 D.-m2+12答案：A2.sin56+tan74-cos(-83)= .答案：0解析：原式=sin(-6)+tan(2-4)-cos23=sin6+tan(-4)-cos(-3)=sin6-tan4+cos3=12-1+12=0 .探究点二 条件求值问题精讲精练例 已知sin=13,cos(+)=-1 ，则sin(+2) 的值为( )A.1 B.-1 C.13 D.-13答案：D解析：因为cos(+)=-1
5、 ，所以+=+2k,kZ ，所以sin(+2)=sin(+)+=sin(+)=-sin=-13 .故选D.解题感悟解决条件求值问题的策略（1）解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异与联系.（2）可以将已知式进行变形向所求式转化或将所求式进行变形向已知式转化.迁移应用1.已知sin(3-)=12 ，则cos2(-3)sin(23+) 的值为 .答案：38解析：cos2(-3)sin(23+)=cos2-(3-)sin-(3-)=1-sin2(3-)sin(3-)=3412=38 .2.已知cos(-55)=-13 ，且 为第四象限角，则sin(+125
6、) 的值为 .答案：223解析：因为cos(-55)=-130 ，且 是第四象限角，所以-55 是第三象限角，所以sin(-55)=-1-cos2(-55)=-223 .因为+125=180+(-55) ，所以sin(+125)=sin180+(-55)=-sin(-55)=223 .探究点三 利用诱导公式化简、证明精讲精练例 （1）化简：cos(2-)sin(-2-)cos(6-)cos(-)sin(5-) ；（2）求证：tan(2-)sin(-2-)cos(6-)sin(-)cos(-)=-tan .答案：（1）原式=cossin(-)cos(-)cos(-)sin(-)=cos(-sin
7、)cos(-cos)sin=cos .（2）证明：左边=tan(-)sin(-)cos(-)sin(-)cos-(-)=(-tan)(-sin)cossincos(-)=sin2-cossin=-sincos=-tan=右边 ，所以原等式成立.解题感悟用诱导公式化简、证明三角等式的常用方法利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.切化弦（弦化切）：一般需将表达式中的正切函数（正弦、余弦函数）转化为正弦、余弦函数（正切函数）.迁移应用1.化简：sin(2n+1)-23tan(2n+1)-3,nZ .答案：原式=sin(2n+-23)tan(2n+-3)=sin(-23)tan(-3)=
8、-sin23tan3=-323=-32 .2.求证：sin(-3)+cos(-)sin(-)-cos(+)=tan+1tan-1 .答案：证明 左边=sin(-4+)-cos-sin+cos=sin(+)-cos-sin+cos=-sin-cos-sin+cos=sin+cossin-cos=tan+1tan-1=右边 ，故原等式成立.评价检测素养提升1.（2021江苏扬州江都中学高一测试）cos43= ( )A.12 B.-12 C.-32 D.32答案：B2.如果, 满足+= ，那么下列式子中正确的个数是( )sin=sin ；sin=-sin ；cos=-cos ；cos=cos ；ta
9、n=-tanA.1 B.2 C.3 D.4答案：C3.（2021江西南昌八一中学高一检测）sin240+tan600 的值是( )A.-32 B.32 C .-12+3 D.12+3答案：B4.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1 的值为 .答案：2解析： 原式=(-sin)2-(-cos)cos+1=sin2+cos2+1=2 .5.已知(0,2),tan(-)=-34 ，求sin .答案： 因为tan(-)=-tan=-34 ，所以tan=34 ，联立tan=sincos=34,sin2+cos2=1, 解得sin=35 .又(0,2) ，所以sin0 ，所以sin=35 .6.化简：sin(3+)cos(-4)cos(-5)sin(-) .答案：原式=sin(+)coscos(+)-sin(+)=coscos=1 .
