1、专题十一 立体几何考点33：空间几何体的结构特征、三视图、直观图表面积和体积(1-8题,13-15题，17-19题)考点34：空间点、线、面的位置关系（9,10题）考点35：直线、平面平行的判定与性质(16,20题）考点36：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22题）考点37：与空间角和距离有关的计算（11,12题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来源】2017届湖南省衡阳市高三上学
2、期期末考试 考点33 易若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则它的侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 2.【2017课标3，理8】考点33 中难已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABCD 3【2017课标1，理7】考点33 中难某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A10B12C14D164 【2017课标II，理4】考点33 中难如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视
3、图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D 5【来源】2017届山西省五校联考 考点33 中难某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6【来源】2017届河北省衡水中学高三上学期六调 考点33 难如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）A. B. C. D. 7【来源】2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四 难如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（ ）A B C. D 8【来源】2015仿照新课标
4、卷一 冲刺卷理科数学1试卷 考点33 难.已知几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的内切球的半径为（ ）A. B. C. D. 9【来源】2016届浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试卷 考点34 易已知m,n是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若 ，则10【来源】2016届浙江省宁波市高三上学期期末考试 考点34 难如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A. 点A与点C在某一位置可能重合 B. 点A与点C的最大距离为C.
5、直线AB与直线CD可能垂直 D. 直线AF与直线CE可能垂直11. 【2017课标II，理10】 考点37 易已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 12.【来源】2012-2013学年福建省师大附中高二上学期期末考试 考点37 中难如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，平面，且，则点到平面的距离为 （ ）A B C D1第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【2017山东，理13】考点33 易由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .14【来源】2016-2017学年江苏扬州中学高二上开学考试 考点33 中难在棱长为1
6、的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为_ 15 【2017课标1，理16】考点33 难如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.16【来源】2017届安徽师大附中学高三上学期期中 考点35 难正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段
7、长是_.三.解答题（共70分）17（本小题满分10分）【来源】2017届广东省高三上学期阶段性测评一 考点33 考点36 易如图，三棱锥中，底面为正三角形（）证明：；（）若平面，求三棱锥的体积18（本小题满分12分）【来源】2016-2017学年河北枣强中学高二12月月考 考点33 考点36 中难菱形的边长为3，与交于，且，将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）【来源】2017届福建连城县二中高三理上学期期中 考点33 考点36 中难如图，已知中，平面，、分别是、上的动点，且（）（1）判断与平面的位置关系并证明；（
8、2）若，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）【2017课标II，理19】考点35 考点37 易如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点。（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）【2017课标1，理18】考点36 考点37 中难如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.22（本小题满分12分）【2017课标3，理19】 考点36 考点37 中难如图，四面体AB
9、CD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.参考答案1D【解析】由题意，此物体的侧视图如图根据三视图间的关系可得侧视图中底，高为，故选D.2【答案】B【解析】3.【答案】B【解析】4【答案】B【解析】由题意知该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积为，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积为，该组合体体积为：，故选B.5A【解析】该几何体为长方体挖去了一个圆锥，圆锥的底面半径为1，
10、母线长为2，几何体的表面积为，故选A.6B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为. 7A【解析】如图，球面于正方体的两个面都相交，所得的交线分别为两类，一类在顶点所在的是三个面上，即、面和面上，另一类在不过顶点的三个面上，即、面和面上，在面上，交线为弧且过球心的大圆上，因为，则，同理，所以，所以弧的长为，而这样的弧共有三条，在面上，交线为弧且在距离球心为的平面上与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为，半径为，所以，所以弧的长为，于是所得曲线的长为，故选A.8. B【解析】：由三视图知：几何体为棱锥，如图可知，四棱锥的全面积为，设四棱锥的内切球的半径为，可知
11、9D【解析】A不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；B 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；C 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；D正确.10D【解析】A不正确，点A,C恒不重合；B不成立，点A和点C的最大距离是正方形ABCD的对角线；C不正确，不可能垂直；D.当平面平面时，平面平面，直线和直线垂直，故选D.11.【答案】C【解析】如图所示，补成四棱柱,则所求角为 因此，故选C。12.B【解析】以C为原点CD为x轴CB为y轴CG为z轴建立空间坐标系， 所以平面的一个法向量为13【答案】14 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则，因关于平面的对称点为，由题设可知当三点共线
12、时，最小，其最小值为,故应填答案.15【答案】【解析】如下图所示，设正三角形边长为，则，三棱锥体积通过求导可知 当时，.16 【解析】如下图所示，设平面与直线交与点，连接，则为的中点，分别取的中点，连接，因为,则平面,同理可得平面,所以平面平面,由于平面，所以平面,所以点的轨迹被正方形截得的线段是其长度是17（）详见解析（）【解析】（）证明：取的中点，连接，ACBO,POBO=O ，又， (5分)（）平面且交于，即为三棱锥的高又，则三棱锥的体积为(10分)18（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由题意，因为，所以，又因为菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面(6分)（2）解
13、：三棱锥的体积等于三棱锥的体积，由（1）知，平面，所以为三棱锥的高，的面积为，所求体积等于(12分)19（1）平面，证明见解析；（2）.【解析】（1）平面证明：因为平面，所以，又在中，所以，又，所以平面，(4分)又在中，、分别是、上的动点，且（），所以，因为平面，所以平面，所以，不论为何值，总有平面(6分)（2）解：在中，所以，又平面，所以，又在中，所以，(8分)由（1）知平面，(9分)所以，所以，三棱锥的体积是 (12分)20.【答案】(1)证明略；(2) 。【解析】（1）取的中点，连结，。因为是的中点，所以, ,由得，又,所以。四边形为平行四边形，。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以
14、A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设则，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以，即。又M在棱PC上，设,则 。21.（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(4分)由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.(12分）21(1)证明见解析；(2) .【解析】（1）证明：在矩形中，连线和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是的中位线，则，又平面，平面，所以平面，又，同理得平面，因为，所以平面平面.(6分)（2）平面，.在中，.过作交于，则.(8分)底面，底面，(9分).(12分)22【答案】(1)证明略；(2) .【解析】 (4分)（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则 由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故(12分)
